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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Para Estudiantes De Fisica
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Book Synopsis Ecuaciones diferenciales para estudiantes de Ciencias e Ingenierías by : Graciano Calderón
Download or read book Ecuaciones diferenciales para estudiantes de Ciencias e Ingenierías written by Graciano Calderón and published by Universidad del Valle. This book was released on 2023-08-03 with total page 332 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Las ecuaciones diferenciales son uno de los principales puentes que conectan los desarrollos abstractos de las matemáticas puras en una orilla con las matemáticas aplicadas, la física y la ingeniería en la otra. Esperamos que el libro que presentamos sea útil como texto para los cursos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias que se imparten en los programas de pregrado de Ciencias y de Ingenierías en las universidades colombianas, y satisfacer así el viejo anhelo de contar con textos propios, al alcance de los estudiantes. Es fruto del trabajo de los autores a través de muchos años, gratamente enriquecido por la colaboración de colegas y estudiantes. Contiene numerosos ejemplos y ejercicios, la mayoría de estos con respuesta, así como cuestionarios de repaso y autoevaluación de cada uno de los capítulos.
Book Synopsis Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias by :
Download or read book Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias written by and published by . This book was released on with total page 378 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Author :BELLIDO GUERRERO, JOSE CARLOS Publisher :Ediciones Paraninfo, S.A. ISBN 13 :8428330158 Total Pages :214 pages Book Rating :4.4/5 (283 download)
Book Synopsis Ecuaciones diferenciales ordinarias by : BELLIDO GUERRERO, JOSE CARLOS
Download or read book Ecuaciones diferenciales ordinarias written by BELLIDO GUERRERO, JOSE CARLOS and published by Ediciones Paraninfo, S.A.. This book was released on 2014-01-01 with total page 214 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: En este texto se desarrollan los contenidos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias habituales en un grado de Ingeniería o Ciencias Aplicadas, o en un curso introductorio en el tema en Ciencias Físicas o Matemáticas. El enfoque del texto es directo y eminentemente práctico, prescindiendo de desarrollos matemáticos excesivos, pero manteniendo un cierto rigor matemático y evitando lagunas lógicas de contenido. En las explicaciones prevalecen de manera evidente las ideas y conceptos sobre los desarrollos. La presentación incluye numerosos ejemplos, muchos de ellos basados en modelos de la Física y la Ingeniería.;José Carlos Bellido es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Sevilla y doctor en Ciencias Matemáticas por esta misma universidad desde el año 2001. En la actualidad es profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripción en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real. Su actividad investigadora se enmarca en el Cálculo de Variaciones y en la Optimización, con especial énfasis en los problemas motivados por aplicaciones en Ingeniería, como la optimización de estructuras y materiales.;Alberto Donoso es Ingeniero Industrial por la Universidad de Castilla-La Mancha y doctor Ingeniero Industrial por esta misma universidad desde el año 2004. En la actualidad es profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripción en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real. Su actividad investigadora se enmarca en la Optimización en Ingeniería, en particular en Ingeniería Mecánica, siendo un experto en Optimización Topológica y Estructural.;Sebastián Lajara es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Murcia y doctor en Ciencias Matemáticas por esta misma universidad desde el año 2005. En la actualidad es profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripción en la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete. Su actividad investigadora se enmarca en el Análisis Funcional.
Book Synopsis Ecuaciones diferenciales ordinarias para estudiantes de física by : Juan M. Aguirregabiria
Download or read book Ecuaciones diferenciales ordinarias para estudiantes de física written by Juan M. Aguirregabiria and published by . This book was released on 2000 with total page 334 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales by : Antonio Rodriguez Mesas
Download or read book Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales written by Antonio Rodriguez Mesas and published by . This book was released on 2018 with total page 349 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Author :Raul Dante Rossign Carlos Maria Naon Publisher :Createspace Independent Publishing Platform ISBN 13 :9781977855527 Total Pages :322 pages Book Rating :4.8/5 (555 download)
Book Synopsis Ecuaciones Diferenciales En Fisica by : Raul Dante Rossign Carlos Maria Naon
Download or read book Ecuaciones Diferenciales En Fisica written by Raul Dante Rossign Carlos Maria Naon and published by Createspace Independent Publishing Platform. This book was released on 2017-10-02 with total page 322 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Como su t�ıtulo lo indica, este libro esta� pensado como texto b�asico para un primer curso, de duraci�on semestral, sobre Ecuaciones Diferenciales. Aunque algunos de sus contenidos se han tomado de las Refs. [1-10], contiene numerosos aportes propios. En efecto, esta� basado en los apuntes de clase que los autores elaboramos durante los diversos per�ıodos en que tuvimos a cargo la asignatura Matem�aticas Especiales II, correspondien-te al tercer a~no de la carrera de Licenciatura en F�ısica de la Universidad Nacional de La Plata. Por consiguiente, pone �enfasis en aquellos aspectos que son de utilidad en la mode-lizaci�on y resoluci�on de problemas que plantea dicha disciplina cient�ıfica. Por esta raz�on, entendemos que puede resultar igualmente �util para cursos destinados a alumnos/as de otras disciplinas directamente relacionadas con la F�ısica, como la Ingenier�ıa, las Ciencias Astron�omicas y Geof�ısicas. Al escribirlo, hemos dado por descontado que su lector/a ha adquirido, previamente, una formaci�on b�asica sobre An�alisis Matem�atico en una y varias variables reales y en variable compleja, as�ı como sobre �Algebra y �Algebra Lineal.Convencidos de que no se puede comprender profundamente la F�ısica sin abordar se-riamente el estudio de su principal herramienta, la Matem�atica, hemos cuidado al m�aximo la rigurosidad. Por esa causa, damos la demostraci�on de cada aseveraci�on que la requiere, con la sola excepci�on de aquellos temas que corresponden a los contenidos de asignaturas previas de Matem�atica o que se demuestran m�as naturalmente con herramientas que se obtendr�an en cursos posteriores.El libro contiene numerosos ejemplos resueltos, destinados a consolidar la compren-si�on de los t�opicos desarrollados, junto con 52 figuras ilustrativas. Incluye, tambi�en, un buen n�umero de ejercicios propuestos. Algunos de ellos apuntan a desarrollar en el/la estudiante la capacidad de resolver ecuaciones diferenciales. Otros, est�an destinados a profundizar su dominio de la estructura matem�atica asociada con el tema.El breve cap�ıtulo I contiene las definiciones b�asicas e introduce las propiedades fun-damentales de las ecuaciones diferenciales lineales. El cap�ıtulo II se dedica al estudio de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones ordinarias, con �enfasis en la resoluci�on de problemas de condiciones iniciales. En la secci�on II.1 de este cap�ıtulo, se detallan las propiedades generales de este tipo de ecuaciones. En la secci�on II.2 se enumeran t�ecnicas que permiten resolver algunos casos de f�acil resoluci�on, En la secci�on II.3 se presentan las generalidades de los problemas de condiciones iniciales, incluyendo el teorema de existencia y unicidad de la soluci�on (de Picard) para sistemas de primer orden con condi-ciones iniciales. Tambi�en se considera la reducci�on de problemas de condiciones iniciales para ecuaciones diferenciales de �ordenes superiores a problemas de condiciones inicia-les para sistemas de primer orden. En la secci�on II.4 se estudia, en particular, el caso de problemas iniciales para sistemas de ecuaciones ordinarias lineales de primer orden, po-niendo especial �enfasis en las t�ecnicas basadas en el uso de la matriz fundamental (para sistemas lineales homog�eneos) y de la matriz de Green causal (para sistemas lineales in-homog�eneos). En la secci�on II.5 se aborda el estudio de ecuaciones diferenciales lineales
Book Synopsis Ecuaciones diferenciales ordinarias by : Otto Plaat
Download or read book Ecuaciones diferenciales ordinarias written by Otto Plaat and published by Reverte. This book was released on 2021-10-21 with total page 324 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Este libro está destinado a introducir al estudiante en las ideas centrales y métodos de la Teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto lineales como no lineales y, además, se busca que dicho estudiante adquiera una firme comprensión de la naturaleza geométrica de las ecuaciones diferenciales y de los problemas asociados.
Book Synopsis Fundamentos y problemas resueltos de Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales by : MUÑOZ FERNÁNDEZ, GUSTAVO ADOLFO
Download or read book Fundamentos y problemas resueltos de Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales written by MUÑOZ FERNÁNDEZ, GUSTAVO ADOLFO and published by Ediciones Paraninfo, S.A.. This book was released on 2017-01-01 with total page 392 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Las (mal llamadas) clases de problemas constituyen una herramienta fundamental en cualquier disciplina científica. Tradicionalmente, estas clases cumplen el objetivo de complementar aspectos más o menos difíciles de la disciplina en cuestión. Sin embargo, deberían entenderse más como un entrenamiento que capacite al estudiante para resolver cualquier problema (en sentido amplio) que se le pueda plantear en su vida profesional. Con este espíritu se concibe esta colección de “Problemas resueltos” que Ediciones Paraninfo pone a disposición de profesores y estudiantes de una gran variedad de disciplinas académicas. El presente libro no es una mera guía para aprender a resolver ecuaciones diferenciales de manera mecánica. Se proporcionan los fundamentos básicos de análisis matemático y topología para poder comprender los conceptos y demostraciones de los teoremas más vinculados a esta rama de las matemáticas y, además, se incluye un estudio detallado sobre los tipos clásicos y elementales de ecuaciones diferenciales ordinarias y sus correspondientes métodos de integración. No obstante, la obra va más allá y proporciona técnicas detalladas sobre cómo abordar problemas cuando las ecuaciones objeto de estudio no pueden resolverse, esto es, ofrece un estudio cualitativo de la teoría. Con este fin, resultados como los teoremas de Cauchy-Lipschitz, Peano, Kneser, Kamke, Hartman-Grobman, Poincaré-Bendixson, Lyapunov (entre muchos otros) son presentados con las correspondientes rigurosas demostraciones, ejemplos ilustrativos y más de un centenar de problemas resueltos en detalle para, así, hacer la materia más accesible al estudiante. Este libro será de utilidad tanto para estudios de grado en matemáticas puras, como de física o ingeniería, dado su alto contenido práctico y aplicado, a la vez que teórico y riguroso.
Book Synopsis Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales by : LOPEZ RODRIGUEZ, MANUEL
Download or read book Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales written by LOPEZ RODRIGUEZ, MANUEL and published by Ediciones Paraninfo, S.A.. This book was released on 2006-01-01 with total page 271 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: La resolución de un problema real, aunque idealizado, de la física, la química y las ingenierías en general, se puede dividir en tres etapas: Formulación de un modelo matemático adecuado del problema real, resolución del problema matemático definido por el modelo y aplicación de la solución matemática a la solución del problema real. Consecuentemente, para que las matemáticas sean realmente útiles su enseñanza debe abarcar estas tres etapas. Éste ha sido el principio que ha guiado la elaboración del libro en el que las definiciones y los teoremas, rigurosamente enunciados, vienen seguidos de problemas completamente resueltos, en su mayoría pertenecientes a las ciencias aplicadas, pero incluyendo también un cierto número de problemas de la matemática pura cuando éstos sirven para llegar a una mejor comprensión de los conceptos matemáticos involucrados en la segunda etapa.
Book Synopsis Elementos de ecuaciones diferenciales ordinarias by :
Download or read book Elementos de ecuaciones diferenciales ordinarias written by and published by . This book was released on 2008 with total page 177 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Introducción a las ecuaciones de la física matemática by : Andrei Giniatoulline
Download or read book Introducción a las ecuaciones de la física matemática written by Andrei Giniatoulline and published by Universidad de los Andes. This book was released on 2011-04-01 with total page 275 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: En la mayoría de modelos matemáticos de los diferentes fenómenos de la naturaleza y la sociedad surgen ecuaciones diferenciales en las cuales la función incógnita depende de varias variables. Naturalmente, estas ecuaciones comprenden ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que tienen un gran espectro de aplicaciones. Al desarrollo de ellas han aportado todas las ramas de la matemática moderna tales como el cálculo, el álgebra, la geometría, el análisis funcional, la topología, la teoría de variable compleja y, esencialmente, la teoría de los espacios funcionales de dimensión infinita. Como casi todos los procesos físicos se describen por medio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, tales ecuaciones se llaman frecuentemente ecuaciones de la Física Matemática. Observemos que las ecuaciones diferenciales parciales describen también fenómenos químicos, biológicos, económicos y otros. Este curso tiene como objetivo la presentación teórica de las ecuaciones básicas de la física matemática como las ecuaciones de Lagrange, Poisson y las de transmisión de calor y de onda; la deducción de las propiedades cualitativas de sus soluciones por el método de la transformada de Fourier, e igualmente el concepto de una solución generalizada en el sentido de los espacios de Sobolev. Se introduce el concepto de una solución generalizada y se discuten sus aplicaciones en varios problemas de contorno para la ecuación de Poisson que es una de las ecuaciones más importantes de la Física Matemática.
Author :María Romero Cuadrado Publisher :Editorial Centro de Estudios Ramon Areces SA ISBN 13 :8499613519 Total Pages :128 pages Book Rating :4.4/5 (996 download)
Book Synopsis Teoría y problemas de sistemas y ecuaciones diferenciales ordinarias by : María Romero Cuadrado
Download or read book Teoría y problemas de sistemas y ecuaciones diferenciales ordinarias written by María Romero Cuadrado and published by Editorial Centro de Estudios Ramon Areces SA. This book was released on 2020-03-03 with total page 128 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Dada la aplicabilidad, de las ecuaciones diferenciales ordinarias y de los sistemas diferenciales que las contienen, para plantear y resolver problemas técnicos; en este desarrollo, se recogen los conceptos básicos y las metodologías más utilizadas para resolver cualquiera de estos problemas diferenciales. Es interesante señalar que, en la exposición realizada, se ha intentado que la claridad domine a la erudición, de forma que la misma resulte accesible a cualquier persona interesada en resolver problemas que involucren los conocimientos aquí establecidos. Para reforzar lo dicho anteriormente, la exposición teórica, se ha completado incluyendo diversos ejemplos, los cuales pretenden facilitar al lector la comprensión del texto. Adicionalmente, dado que los conocimientos requeridos para seguir el libro son muy básicos, hemos pretendido también que el mismo pueda ser de utilidad a estudiantes universitarios de diversas carreras.
Book Synopsis Ecuaciones Diferenciales en Física by : Raúl Dante Rossignoli
Download or read book Ecuaciones Diferenciales en Física written by Raúl Dante Rossignoli and published by . This book was released on 2017-10 with total page 321 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Como su t ́ıtulo lo indica, este libro esta ́ pensado como texto b ́asico para un primer curso, de duraci ́on semestral, sobre Ecuaciones Diferenciales. Aunque algunos de sus contenidos se han tomado de las Refs. [1-10], contiene numerosos aportes propios. En efecto, esta ́ basado en los apuntes de clase que los autores elaboramos durante los diversos per ́ıodos en que tuvimos a cargo la asignatura Matem ́aticas Especiales II, correspondien-te al tercer a~no de la carrera de Licenciatura en F ́ısica de la Universidad Nacional de La Plata. Por consiguiente, pone ́enfasis en aquellos aspectos que son de utilidad en la mode-lizaci ́on y resoluci ́on de problemas que plantea dicha disciplina cient ́ıfica. Por esta raz ́on, entendemos que puede resultar igualmente ́util para cursos destinados a alumnos/as de otras disciplinas directamente relacionadas con la F ́ısica, como la Ingenier ́ıa, las Ciencias Astron ́omicas y Geof ́ısicas. Al escribirlo, hemos dado por descontado que su lector/a ha adquirido, previamente, una formaci ́on b ́asica sobre An ́alisis Matem ́atico en una y varias variables reales y en variable compleja, as ́ı como sobre ́Algebra y ́Algebra Lineal.Convencidos de que no se puede comprender profundamente la F ́ısica sin abordar se-riamente el estudio de su principal herramienta, la Matem ́atica, hemos cuidado al m ́aximo la rigurosidad. Por esa causa, damos la demostraci ́on de cada aseveraci ́on que la requiere, con la sola excepci ́on de aquellos temas que corresponden a los contenidos de asignaturas previas de Matem ́atica o que se demuestran m ́as naturalmente con herramientas que se obtendr ́an en cursos posteriores.El libro contiene numerosos ejemplos resueltos, destinados a consolidar la compren-si ́on de los t ́opicos desarrollados, junto con 52 figuras ilustrativas. Incluye, tambi ́en, un buen n ́umero de ejercicios propuestos. Algunos de ellos apuntan a desarrollar en el/la estudiante la capacidad de resolver ecuaciones diferenciales. Otros, est ́an destinados a profundizar su dominio de la estructura matem ́atica asociada con el tema.El breve cap ́ıtulo I contiene las definiciones b ́asicas e introduce las propiedades fun-damentales de las ecuaciones diferenciales lineales. El cap ́ıtulo II se dedica al estudio de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones ordinarias, con ́enfasis en la resoluci ́on de problemas de condiciones iniciales. En la secci ́on II.1 de este cap ́ıtulo, se detallan las propiedades generales de este tipo de ecuaciones. En la secci ́on II.2 se enumeran t ́ecnicas que permiten resolver algunos casos de f ́acil resoluci ́on, En la secci ́on II.3 se presentan las generalidades de los problemas de condiciones iniciales, incluyendo el teorema de existencia y unicidad de la soluci ́on (de Picard) para sistemas de primer orden con condi-ciones iniciales. Tambi ́en se considera la reducci ́on de problemas de condiciones iniciales para ecuaciones diferenciales de ́ordenes superiores a problemas de condiciones inicia-les para sistemas de primer orden. En la secci ́on II.4 se estudia, en particular, el caso de problemas iniciales para sistemas de ecuaciones ordinarias lineales de primer orden, po-niendo especial ́enfasis en las t ́ecnicas basadas en el uso de la matriz fundamental (para sistemas lineales homog ́eneos) y de la matriz de Green causal (para sistemas lineales in-homog ́eneos). En la secci ́on II.5 se aborda el estudio de ecuaciones diferenciales lineales
Book Synopsis Ecuaciones diferenciales ordinarias by : Alfonsa García López
Download or read book Ecuaciones diferenciales ordinarias written by Alfonsa García López and published by . This book was released on 2006 with total page 417 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: En esta obra se aborda el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, a través de 10 capítulos en los que se incluyen todos los conceptos indispensables para satisfacer las necesidades de los estudiantes de Ciencias e Ingeniería, para los cuales estos conceptos constituyen una imprescindible herramienta de trabajo. Se incluyen problemas con diferentes tipos de aplicaciones que la hacen una obra útil en múltiples disciplinas.
Author :Granados Aguilar Amado Salvador Publisher :UNAM, Facultad de Química ISBN 13 :6073058292 Total Pages :453 pages Book Rating :4.0/5 (73 download)
Book Synopsis Ejemplario: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias by : Granados Aguilar Amado Salvador
Download or read book Ejemplario: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias written by Granados Aguilar Amado Salvador and published by UNAM, Facultad de Química. This book was released on 2023-03-07 with total page 453 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: En el presente texto, titulado Ejemplario: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, se ha tratado de reunir, a través de diversos ejemplos resueltos, una serie de condiciones que hacen atractivo el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias y tratan de incidir positivamente en su comprensión. Este objetivo se dilucida mediante el planteamiento, discusión, solución e interpretación de resultados en problemas aplicados a temas específicos que interesan a los estudiantes de esta facultad, por ejemplo, reacciones químicas, crecimiento poblacional, mezclado, etc. El documento se ha estructurado en tres niveles de discusión, que van desde la construcción detallada de modelos matemáticos para procesos dinámicos hasta la interpretación de la información que proporciona su solución, pasando por una breve discusión de los métodos de solución de los distintos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Book Synopsis Ecuaciones diferenciales I by : Carlos Fernández Pérez
Download or read book Ecuaciones diferenciales I written by Carlos Fernández Pérez and published by Piramide Ediciones Sa. This book was released on 1992 with total page 312 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Ésta es la primera parte de un curso sobre ecuaciones diferenciales ordinarias que, partiendo del nivel más elemental, aborda los métodos y aplicaciones actuales de la teoría. Los seis capítulos de que consta están dedicados a las ecuaciones lineales, las cuales, además de poseer una teoría muy completa, así como interesantes aplicaciones, constituyen la base del estudio " local " de las ecuaciones no lineales, a las que está dedicado el segundo volumen del curso: " Ecuaciones diferenciales II " . Los conocimientos requeridos para seguir este libro son los que equivalen a un nivel de álgebra lineal y cálculo infinitesimal propio de un primer año de universidad. La exposición es clara, motivadora y progresiva, poniendo el énfasis en los aspectos cualitativos de las ecuaciones diferenciales, tan importantes en los mencionados métodos y aplicaciones actuales de la teoría. La organización de los capítulos permite utilizar el libro en cursos de diversa extensión y profundidad. Al final de cada capítulo se incluye una serie de problemas, desde simples ejercicios que permiten comprobar el dominio de técnicas expuestas, hasta pequeños complementos a la teoría desarrollada. Se pretende, con todo ello, ofrecer un instrumento de trabajo verdaderamente útil a los estudiantes de Matemáticas, Ciencias, Ingeniería y Economía.
Book Synopsis Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. III by : Ignacio Canals Navarrete
Download or read book Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. III written by Ignacio Canals Navarrete and published by . This book was released on 2010 with total page 496 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Este libro se dirige a estudiantes de escuelas de ingeniería que tengan la materia de Ecuaciones Diferenciales como parte de su plan de estudios. Al redactar, se ha pensado en el estudiante como principal actor en la construcción de su propio conocimiento; por tal razón, los autores han puesto un gran esfuerzo tanto en los contenidos como en los ejemplos resueltos con gran detalle y en los problemas propuestos, todos de gran importancia para el aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales. Se ha procurado usar un lenguaje claro y preciso y evitar las complicaciones de un rigor matemático exagerado. Con base en la experiencia docente de los autores, puede afirmarse que el material presentado será de gran utilidad para que el estudiante asimile los conceptos no sólo de Ecuaciones Diferenciales, sino también otros nuevos conceptos y contenidos relacionados que encuentre durante su posterior formación en ingeniería.
