Recueil Dexercices Et De Problemes Elementaires Usuels Et Instructifs Sur Larithmetique La Geometrie Pratique Lalgebre La Physique Et La Mecanique

Author : Jean Fresnel
Publisher : Editions Hermann
ISBN 13 : 9782705680701
Total Pages : 447 pages
Book Rating : 4.6/5 (87 download)

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Download or read book Algèbre et géométrie written by Jean Fresnel and published by Editions Hermann. This book was released on 2011 with total page 447 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Ce recueil d'une centaine d'exercices corriges sur l'algebre et la geometrie, avec des resultats classiques et d'autres originaux, s'adresse en premier chef aux candidats a l'Agregation qui trouveront dans les sujets abordes un choix important de developpements pour l'epreuve orale. C'est aussi un outil precieux pour les candidats au CAPES et aussi pour les etudiants en Master de mathematiques. Ajoutons que tout esprit curieux decouvrira dans cet ouvrage des beautes mathematiques qui aiguiseront sa sagacite. Les matieres y sont decoupees de facon traditionnelle en cinq chapitres. Sur l'algebre lineaire, de nombreux sujets concernant les groupes lineaires sont abordes, que ce soient les matrices a coefficients dans Z, Q, ou bien R et C avec des proprietes topologiques. a propos d'espaces quadratiques, on trouvera des resultats de Cauchy sur les matrices symetriques reelles, mais aussi sur les groupes irreductibles et les sous-groupes compacts de GLn(R) et GLn(C). Le chapitre sur les groupes est riche en exercices sur le groupe symetrique, sur les p-groupes, et presente aussi un paragraphe consequent sur les representations lineaires de groupes finis et la transformee de Fourier discrete. Le chapitre sur les anneaux traite de la theorie des nombres avec les equations de Pell-Fermat, de Legendre, mais aussi des extensions cyclotomiques en relation avec les constructions a la regle et au compas et le theoreme de Gauss sur les polygones reguliers. On trouvera beaucoup de choses sur les polynomes a plusieurs variables et aussi le theoreme de Puiseux sur les series formelles a une variable. Enfin la geometrie n'est pas oubliee, qu'elle soit affine elementaire i.e. attachee aux espaces vectoriels, ou affine euclidienne i.e. attachee aux espaces vectoriels euclidiens. Beaucoup de sujets classiques sont abordes, comme le triangle de lumiere, cercles inscrits et exinscrits a un triangle, l'ellipse de Steiner et d'autres oublies comme le tetraedre equifacial.