Exercices Danalyse Et De Physique Mathematique

Author : Raoul Bilombo
Publisher :
ISBN 13 : 9781697545319
Total Pages : 296 pages
Book Rating : 4.5/5 (453 download)

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Download or read book Analyse Mathematique Cours Et Exercices Corriges Tome 7 written by Raoul Bilombo and published by . This book was released on 2019-10-04 with total page 296 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Ce cours est une introduction � un chapitre important et relativement r�cent de l''analyse Math�matique: la th�orie de distributions. Cette th�orie fut cr�e par Laurent Schwartz entre 1944 et 1950 et elle a permis � son auteur de recevoir la m�daille Fields (�quivalent du prix Nobel pour les math�matiques) en 1950. Nous allons �galement donner quelques applications de la th�orie de distributions aux �quations de la physique math�matique. Ces �quations ont constitu� l''une de motivations principales de d�veloppement de la th�orie de Laurent Schwartz. Malheureusement les cours qui sont � notre disposition ne nous permettent pas d''avancer d''une fa�on significative dans l''�tude des �quations de la physique math�matique (ou �quations aux d�riv�es partielles). Nous nous contenterons donc de calculer les solutions fondamentales de quelques op�rateurs diff�rentiels et d''�tudier une classe d''espace de distributions qui intervient d''une mani�re essentielle dans la th�orie moderne des �quations aux d�riv�es partielles: les espaces de Sobolev. L''utilisation syst�matique de ces notions dans l''�tude fine d''�quations aux d�riv�es partielles fera l''objet d''un cours sp�cialis�. Comme la plupart de grandes th�ories scientifiques, la th�orie de distributions est construite sur des bases provenant de travaux effectu�s par de nombreux chercheurs. D�crivons bri�vement, en suivant l''introduction de la monographie et le livre de m�moires de Laurent Schwartz, l''influence du calcul symbolique de Heaviside et de la th�orie de solutions faibles des �quations aux d�riv�es partielles (th�orie due � Leray et � Sobolev).Le chapitre 2, porte sur les pr�liminaires qui sont: Les espaces dont la topologie est d�finie par une famille de semi normes; Les espaces des fonctions k fois contin�ment d�rivables sur un ouvert de Rn ( ); Les espaces D( ) de fonctions � support compact dans; Formule de Leibniz et Formule de Taylor avec reste int�gral. Le chapitre 3, porte sur les distributions qui sont: Les exemples de distributions; Ordre et support d''une distribution; Distributions � support compact; Image d''une distribution par une application lin�aire; Produit d''une distribution par une fonction; Division par x dans D''(R). Le chapitre 4, porte sur la d�rivation des distributions qui sont: D�rivation dans l''espace des distributions; distributions support�es par l''origine; Solutions �l�mentaires d''op�rateurs diff�rentiels; Primitive d''une distribution; Structure locale des distributions. Le chapitre 5, sur la convergence des suites de distributions. Le chapitre 6, porte sur la convolution des distributions qui sont: La convolution des distributions et des fonctions; Les transformations de Fourier et de Laplace des distributions Le chapitre 7, porte sur les applications qui sont: Les espaces de Sobolev; Les op�rateurs elliptiques; La solution fondamentale des op�rateurs diff�rentiels � coefficients constants; Hypo ellipticit� et hypo ellipticit� analytique; Transformation de Fourier et Equations aux D�riv�es Partielles. Ce cours est enseign� par l''auteur de 2002-2019, aux �tudiants de Master des Sciences Physiques de l''Ecole Normale Sup�rieure; D�partement des sciences exactes. Ce cours s''adresse aux �tudiants des masters des sciences exactes; Des Grandes Ecoles et aux Physiciens qui d�sirent approfondir la Mod�lisation. Gr�ce � une d�marche p�dagogique, il permet � l''�tudiant de s''entra�ner progressivement et d''acqu�rir des comp�tences, quelque soit son niveau de d�part. Chaque chapitre est divis� en trois parties: - les �l�ments de cours pr�sentant les r�sultats essentiels � conna�tre; - les �nonc�s des travaux dirig�s class�s par th�me; - les solutions d�taill�es de tous les travaux dirig�s.