Author : Vincent Girinon
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ISBN 13 :
Total Pages : 328 pages
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Book Synopsis Quelques problèmes aux limites pour les équations de Navier-Stokes by : Vincent Girinon
Download or read book Quelques problèmes aux limites pour les équations de Navier-Stokes written by Vincent Girinon and published by . This book was released on 2008 with total page 328 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse, composée de quatre chapitres, aborde sur quelques exemples le problème de l'existence de solutions aux équations de Navier-Stokes pour le modèle de l'écoulement isentropique d'un gaz parfait. Le premier chapitre regroupe les théorèmes classiques utilisés pour étudier les équations de Navier-Stokes. Nous y avons ajouté quelques résultats, spécifiquement développés pour ce travail, qui concernent l'équation de conservation de la masse. Dans le second chapitre, nous nous intéressons à un écoulement bidimensionnel entre deux parois parallèles. Le domaine sur lequel sont étudiées les équations est alors un rectangle et le système d'équations est complété par des conditions initiales et des conditions limites portant sur la densité et la vitesse du gaz. Nous fournissons alors une preuve de l'existence d'une solution à ce problème en nous appuyant sur une extension convenable des conditions de bord. Dans le troisième chapitre, en nous inspirant des idées exploitées au chapitre précédent, nous développons l'étude de deux nouveaux exemples. Le premier concerne un problème d'écoulement autour d'une aile d'avion et le second exemple reprend le modèle du chapitre deux en modifiant la vitesse sur le bord du domaine. Le quatrième et dernier chapitre traite de l'existence d'une solution aux équations de Navier-Stokes linéarisées au voisinage d'une solution stationnaire. Nous prouvons un tel résultat dans le cas d'un écoulement semblable à celui étudié au chapitre deux. Enfin, nous terminons ce chapitre en démontrant le caractère exponentiellement stable du système étudié dans le cas monodimensionnel.