Philosophie Generale Et Metaphysique

Author : Joël Merker
Publisher :
ISBN 13 :
Total Pages : 0 pages
Book Rating : 4.:/5 (867 download)

DOWNLOAD NOW!

Download or read book Philosophie générale des mathématiques written by Joël Merker and published by . This book was released on 2012 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: (I) La technique mathématique incorpore en permanence des questionnements qui ouvrent sur des métaphysiques transversales : métaphysique des notations ; métaphysique de l'expansion symbolique ; métaphysique du caractère irréversiblement et nécessairement synthétique du Calcul. Sur un plan trans-historique, l'exigence ubiquitaire et reproductible de généralisation manifeste un autre aspect de l'irréversibilité du questionnement mathématique, car ce qui est technique exprime et étudie les questionnements dans leur complexité ramifiée-démultipliée. De plus, caractère auto-compulsif du Calcul, nécessité interne des combinatoires, gouvernance transformationnelle des symboles et genèse incontournable du Multiple par l'Un incitent à entrevoir une morphogenèse a posteriori du Concept dans et par le Calcul. Enfin, l'universalité des ouvertures mathématiques montre que les connaissances demeurent potentielles et que les totalisations cachent toujours des connaissances non structuralistes qui sont d'un niveau synthétique supérieur. (II) Est-il possible de caractériser l'espace euclidien tridimensionnel qui s'offre si immédiatement à l'intuition physique au moyen d'axiomes mathématiques simples et naturels ? Plus généralement, est-il possible de caractériser les espaces de Bolyai-Lobatchevskii à courbure constante négative, ainsi que les espaces de Riemann à courbure constante positive, à l'exclusion de toute autre géométrie contraire à une intuition directe ? Les travaux de Sophus Lie, et notamment la Theorie der Transformationsgruppen (2100 pages, 1884--93) écrite en collaboration avec Friedrich Engel, offrent une solution complète et rigoureuse à ce problème soulevé et traité de manière incomplète par Helmholtz. L'introduction historique, philosophique et mathématique ainsi que la traduction française qui sont proposées aspirent à faire connaître un aspect de l'{\oe}uvre monumentale de Sophus Lie qui demeure essentiellement peu évoqué au sein de la philosophie traditionnelle de la géométrie. (III) Le mémoire de doctorat s'achève par une traduction anglaise annotée du premier volume de la Theorie der Transformationsgruppen.