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Caracteristiques De Lequation Dhamilton Jacobi Et Conditions Doptimalite En Controle Optimal Non Lineaire
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Book Synopsis Caractéristiques de l'équation d'Hamilton-Jacobi et conditions d'optimalité en contrôle optimal non linéaire by : Nathalie Caroff
Download or read book Caractéristiques de l'équation d'Hamilton-Jacobi et conditions d'optimalité en contrôle optimal non linéaire written by Nathalie Caroff and published by . This book was released on 2019 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: La motivation commune aux travaux présentés dans cette thèse est l'étude des caractéristiques de l'équation d'Hamilton-Jacobi liée au problème de Bolza en contrôle optimal. Nous savons que la fonction valeur de ce problème est une solution de l'équation d'Hamilton Jacobi suivante: (v)/(t)+h(t, x, (v)/(x))=0, v (t, .)=(.) Cette solution est en général non régulière. Nous étudions ici la régularité de la fonction valeur le long des caractéristiques. Nous étendons la théorie des points conjugués de Jacobi et exhibons des conditions nécessaires et suffisantes pour les minima locaux forts et faibles en utilisant la solution d'une équation de Riccati associée. De plus le gradient de la fonction valeur vérifie une loi de conservation. En s'inspirant de résultats classiques concernant les systèmes hyperboliques, nous montrons, dans le cadre du problème de Bolza en contrôle optimal, que le gradient de la fonction valeur satisfait une extension de la condition de Rankine-Hugoniot qui est bien connue en théorie des lois de conservation. L'étude des trajectoires optimales nous permet aussi de donner des conditions suffisantes pour que la fonction valeur soit régulière. Nous proposons également une étude d'une équation hyperbolique avec des coefficients discontinus.
Book Synopsis CARACTERISTIQUES DE L'EQUATION D'HAMILTON-JACOBI ET CONDITIONS D'OPTIMALITE EN CONTROLE OPTIMAL NON LINEAIRE by : Nathalie Caroff
Download or read book CARACTERISTIQUES DE L'EQUATION D'HAMILTON-JACOBI ET CONDITIONS D'OPTIMALITE EN CONTROLE OPTIMAL NON LINEAIRE written by Nathalie Caroff and published by . This book was released on 1994 with total page 169 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: LA MOTIVATION COMMUNE AUX TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE EST L'ETUDE DES CARACTERISTIQUES DE L'EQUATION D'HAMILTON-JACOBI LIEE AU PROBLEME DE BOLZA EN CONTROLE OPTIMAL. NOUS SAVONS QUE LA FONCTION VALEUR DE CE PROBLEME EST UNE SOLUTION DE L'EQUATION D'HAMILTON-JACOBI SUIVANTE: (V)/(T)+H(T, X, (V)/(X))=0, V (T,.)=(.) CETTE SOLUTION EST EN GENERAL NON REGULIERE. NOUS ETUDIONS ICI LA REGULARITE DE LA FONCTION VALEUR LE LONG DES CARACTERISTIQUES. NOUS ETENDONS LA THEORIE DES POINTS CONJUGUES DE JACOBI ET EXHIBONS DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES POUR LES MINIMA LOCAUX FORTS ET FAIBLES EN UTILISANT LA SOLUTION D'UNE EQUATION DE RICCATI ASSOCIEE. DE PLUS LE GRADIENT DE LA FONCTION VALEUR VERIFIE UNE LOI DE CONSERVATION. EN S'INSPIRANT DE RESULTATS CLASSIQUES CONCERNANT LES SYSTEMES HYPERBOLIQUES, NOUS MONTRONS, DANS LE CADRE DU PROBLEME DE BOLZA EN CONTROLE OPTIMAL, QUE LE GRADIENT DE LA FONCTION VALEUR SATISFAIT UNE EXTENSION DE LA CONDITION DE RANKINE-HUGONIOT QUI EST BIEN CONNUE EN THEORIE DES LOIS DE CONSERVATION. L'ETUDE DES TRAJECTOIRES OPTIMALES NOUS PERMET AUSSI DE DONNER DES CONDITIONS SUFFISANTES POUR QUE LA FONCTION VALEUR SOIT REGULIERE. NOUS PROPOSONS EGALEMENT UNE ETUDE D'UNE EQUATION HYPERBOLIQUE AVEC DES COEFFICIENTS DISCONTINUS
Book Synopsis Caracteristiques de l'equation d'Hamilton-Jacobi et conditions d'optimalite en controle optimal non lineaire by : Nathalie Caroff (biologiste).)
Download or read book Caracteristiques de l'equation d'Hamilton-Jacobi et conditions d'optimalite en controle optimal non lineaire written by Nathalie Caroff (biologiste).) and published by . This book was released on 1994 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Semiconcave Functions, Hamilton-Jacobi Equations, and Optimal Control by : Piermarco Cannarsa
Download or read book Semiconcave Functions, Hamilton-Jacobi Equations, and Optimal Control written by Piermarco Cannarsa and published by Springer Science & Business Media. This book was released on 2007-12-31 with total page 311 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: * A comprehensive and systematic exposition of the properties of semiconcave functions and their various applications, particularly to optimal control problems, by leading experts in the field * A central role in the present work is reserved for the study of singularities * Graduate students and researchers in optimal control, the calculus of variations, and PDEs will find this book useful as a reference work on modern dynamic programming for nonlinear control systems
Book Synopsis Transactions of the American Mathematical Society by :
Download or read book Transactions of the American Mathematical Society written by and published by . This book was released on 1996 with total page 896 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Bulletin of the Polish Academy of Sciences by :
Download or read book Bulletin of the Polish Academy of Sciences written by and published by . This book was released on 1994 with total page 408 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Hamilton-Jacobi Equations: Approximations, Numerical Analysis and Applications by : Yves Achdou
Download or read book Hamilton-Jacobi Equations: Approximations, Numerical Analysis and Applications written by Yves Achdou and published by Springer. This book was released on 2013-05-24 with total page 316 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: These Lecture Notes contain the material relative to the courses given at the CIME summer school held in Cetraro, Italy from August 29 to September 3, 2011. The topic was "Hamilton-Jacobi Equations: Approximations, Numerical Analysis and Applications". The courses dealt mostly with the following subjects: first order and second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations, properties of viscosity solutions, asymptotic behaviors, mean field games, approximation and numerical methods, idempotent analysis. The content of the courses ranged from an introduction to viscosity solutions to quite advanced topics, at the cutting edge of research in the field. We believe that they opened perspectives on new and delicate issues. These lecture notes contain four contributions by Yves Achdou (Finite Difference Methods for Mean Field Games), Guy Barles (An Introduction to the Theory of Viscosity Solutions for First-order Hamilton-Jacobi Equations and Applications), Hitoshi Ishii (A Short Introduction to Viscosity Solutions and the Large Time Behavior of Solutions of Hamilton-Jacobi Equations) and Grigory Litvinov (Idempotent/Tropical Analysis, the Hamilton-Jacobi and Bellman Equations).
Book Synopsis Contributions à la théorie des solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi-Bellman et applications à la finance by : Olivier Alvarez
Download or read book Contributions à la théorie des solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi-Bellman et applications à la finance written by Olivier Alvarez and published by . This book was released on 2019 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: La thèse regroupe trois articles qui, tous, établissent l'existence et l'unicité de solutions de viscosité pour certaines équations aux dérivées partielles provenant de problèmes de contrôle optimal ou de modèles d'économie mathématique. La plupart de ces équations sortent du cadre classique par la présence soit d'une contrainte sur le gradient soit d'un terme intégral non linéaire. On met en outre l'accent sur la détermination d'un critère asymptotique compatible avec des résultats d'unicité. Ainsi le premier travail montre qu'il existe une unique solution minorée pour des équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre, lorsque le Hamiltonien est convexe et non linéaire. Dans un second travail, on établit que la fonction valeur d'un problème de contrôle singulier (modèle d'investissement-consommation avec substitution locale) est l'unique solution de l'équation de la programmation dynamique associée, dans un ouvert non borne, avec contrainte d'état au bord. Dans le dernier travail, on s'intéresse à une classe d'équations intégro-différentielles dont la non linéarité provient essentiellement du terme intégral. La encore, l'origine de ce problème est économique puisque l'unique solution est la fonction d'utilité récursive lorsque l'incertitude est engendrée par un mouvement brownien et un processus de sauts.
Book Synopsis Hamilton-Jacobi Equations in Hilbert Spaces by : Viorel Barbu
Download or read book Hamilton-Jacobi Equations in Hilbert Spaces written by Viorel Barbu and published by Pitman Advanced Publishing Program. This book was released on 1983 with total page 188 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: This presents a self-contained treatment of Hamilton-Jacobi equations in Hilbert spaces. Most of the results presented have been obtained by the authors. The treatment is novel in that it is concerned with infinite dimensional Hamilton-Jacobi equations; it therefore does not overlap with Research Note #69. Indeed, these books are in a sense complementary.
Book Synopsis ON SOME PROBLEMS ARISING IN OPTIMAL CONTROL AND IN KINETIC THEORY AND THEIR NUMERICAL APPROXIMATION by : Benoit Perthame
Download or read book ON SOME PROBLEMS ARISING IN OPTIMAL CONTROL AND IN KINETIC THEORY AND THEIR NUMERICAL APPROXIMATION written by Benoit Perthame and published by . This book was released on 1987 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: CETTE THESE EST DIVISEE EN TROIS PARTIES OU L'ON ETUDIE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES NON LINEAIRES. A.- EQUATIONS DE HAMILTON-JACOBI ET CONTROLE OPTIMAL. DANS UN PREMIER CHAPITRE, ON S'INTERESSE AUX INEQUATIONS QUASI-VARIATIONNELLES ASSOCIEES AUX EQUATIONS DE HAMILTON-JACOBI-EELLMANN. ON DONNE UNE CONDITION ASSURANT L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION CONTINUE. CECI PERMET D'ETUDIER DIVERS PROBLEMES RELIES AU CONTROLE IMPULSIONNEL DE DIFFUSIONS : CONTRAINTES D'ETAT, REGULARITE FORTE, CONTROLE ERGODIQUE. DANS UN DEUXIEME CHAPITRE, ON DONNE DIFFERENTES EXTENSIONS DE LA NOTION DE SOLUTION DE VISCOSITE D'EQUATIONS DE HAMILTON-JACOBI DU PREMIER ORDRE AFIN DE TRAITER LES CAS DE CONDITIONS DE NEUMANN, D'HAMILTONIENS DISCONTINUS EN TEMPS OU D'OBSTACLES DISCONTINUS. B.- EQUATION DE TRANSPORT ET PROBLEMES ASYMPTOTIQUES. DANS CETTE PARTIE, ON ETUDIE PRINCIPALEMENT LES EQUATIONS DU TRANSFERT RADIATIF ET LEUR APPROXIMATION PAR UNE EQUATION ELLIPTIQUE NON-LINEAIRE DEGENEREE DU TYPE MILIEUX POREUX. ON UTILISE POUR CELA DEUX TYPES DE TECHNIQUES : LA THEORIE DES SEMI-GROUPES ACCRETIFS DANS UN ESPACE DE BANACH GENERAL OU BIEN DES METHODES DE COMPACITE. C.- ADAPTATION IMPLICITE DE MAILLAGE EN DYNAMIQUE DES GAZ MONODIMENSIONNELLE. NOUS ABORDONS LE PROBLEME DU CALCUL NUMERIQUE DE DISCONTINUITES (CHOC) PAR DES METHODES DE MAILLAGE ADAPTATIF. LES EQUATIONS SONT DISCRETISEES DE MANIERE IMPLICITE ET COUPLEES A UNE EQUATION (IMPLICITE) DETERMINANT LE NOUVEAU MAILLAGE
Book Synopsis Problèmes de contrôle optimal du type bilinéaire gouvernés par des équations aux dérivées partielles d'évolution by : Jean-Marc Clérin
Download or read book Problèmes de contrôle optimal du type bilinéaire gouvernés par des équations aux dérivées partielles d'évolution written by Jean-Marc Clérin and published by . This book was released on 2009 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse est une contribution à l'étude de problèmes de contrôle optimal dont le caractère non linéaire se traduit par la présence, dans les équations d'état, d'un terme bilinéaire relativement à l'état et au contrôle. Malgré les difficultés liées à la non linéarité, nous obtenons des propriétés spécifiques au cas bilinéaire. L'introduction générale constitue la première partie. La seconde partie est consacrée à l'étude des équations d'état ; ce sont des équations aux dérivées partielles d'évolution. Nous établissons des estimations a priori sur les solutions à partir des inégalités de Willett et Wong et nous démontrons que les équations d'états sont bien posées. Dans le cas où les contrôles subissent une contrainte liée aux états, ces estimations permettent de déduire l'existence de solutions dans le cadre des inclusions différentielles. Les troisième et quatrième parties de ce mémoire sont dévolues à la démonstration de l'existence de contrôles optimaux, puis à l'analyse de la sensibilité relative à une perturbation qui intervient de façon additive dans l'équation d'état. Le caractère bilinéaire permet de vérifier des conditions suffisantes d'optimalité du second ordre. Nous fournissons sur des exemples, une formule explicite des dérivées directionnelles de la fonction valeur optimale.
Book Synopsis On the Hamilton-Jacobi Equation of Nonlinear H[infinity] Optimal Control by : A. J. van der Schaft
Download or read book On the Hamilton-Jacobi Equation of Nonlinear H[infinity] Optimal Control written by A. J. van der Schaft and published by . This book was released on 1990 with total page 20 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Generalized Solutions of Hamilton-Jacobi Equations by : Pierre-Louis Lions
Download or read book Generalized Solutions of Hamilton-Jacobi Equations written by Pierre-Louis Lions and published by Pitman Publishing. This book was released on 1982 with total page 332 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: This volume contains a complete and self-contained treatment of Hamilton-Jacobi equations. The author gives a new presentation of classical methods and of the relations between Hamilton-Jacobi equations and other fields. This complete treatment of both classical and recent aspects of the subject is presented in such a way that it requires only elementary notions of analysis and partial differential equations.
Book Synopsis L'équation de Hamilton-Jacobi en Contrôle Optimal by : Chadi Nour
Download or read book L'équation de Hamilton-Jacobi en Contrôle Optimal written by Chadi Nour and published by . This book was released on 2003 with total page 133 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: The main object of this thesis is the application of new methods from nonsmooth analysis and which use the Hamilton-Jacobi equation for the study of certain problems in control theory. There are three parts in our work: * In the first part we develop a new duality result in control theory. This result generalizes, in a number of ways, the Vinter's duality (1993) and gives a new characterization of the minimal time function. * The second part is devoted to the study of the Hamilton-Jacobi equation of minimal time, but in a domain which contains the origin. We prove the existence of (minimal) solutions of this equation and we show that these solutions are closely linked to global geodesics trajectories. * In the third part, we study the existence of minimal loop trajectories for a control system. We give a necessary and sufficient conditions for the existence of this type of trajectories at a given point.
Book Synopsis Hamilton-Jacobi Equations: Theory and Applications by : Hung Vinh Tran
Download or read book Hamilton-Jacobi Equations: Theory and Applications written by Hung Vinh Tran and published by American Mathematical Soc.. This book was released on 2021-09-17 with total page 322 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: This book gives an extensive survey of many important topics in the theory of Hamilton–Jacobi equations with particular emphasis on modern approaches and viewpoints. Firstly, the basic well-posedness theory of viscosity solutions for first-order Hamilton–Jacobi equations is covered. Then, the homogenization theory, a very active research topic since the late 1980s but not covered in any standard textbook, is discussed in depth. Afterwards, dynamical properties of solutions, the Aubry–Mather theory, and weak Kolmogorov–Arnold–Moser (KAM) theory are studied. Both dynamical and PDE approaches are introduced to investigate these theories. Connections between homogenization, dynamical aspects, and the optimal rate of convergence in homogenization theory are given as well. The book is self-contained and is useful for a course or for references. It can also serve as a gentle introductory reference to the homogenization theory.
Book Synopsis Constrained Hamilton-Jacobi Equations and Further Applications Via Optimal Control Theory by : Yeon Eung Kim
Download or read book Constrained Hamilton-Jacobi Equations and Further Applications Via Optimal Control Theory written by Yeon Eung Kim and published by . This book was released on 2019 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: In this dissertation, two research directions are presented. The first direction is on the study of the constrained Hamilton-Jacobi equation \begin{equation*} \begin{cases} u_t=H(Du)+R(x, I(t)) & \text{in }\R^n \times (0,\infty), \\ \sup_{\R^n} u(\cdot, t)=0 & \text{on }[0,\infty), \end{cases} \end{equation*} with initial conditions $I(0)=I_0>0$, $u(x,0)=u_0(x)$ on $\R^n$. Here $(u, I)$ is a pair of unknowns and a Hamiltonian $H$ and a reaction term $R$ are given. Moreover, $I(t)$ is an unknown constraint (Lagrange multiplier) that constrains the supremum of $u$ to be always zero. We construct a solution in the viscosity setting using the fixed point argument when the reaction term $R(x, I)$ is strictly decreasing in $I$. We also discuss both uniqueness and nonuniqueness. For uniqueness, a certain structural assumption on $R(x, I)$ is needed. We also provide an example with infinitely many solutions when the reaction term is not strictly decreasing in $I$. Furthermore, the uniqueness of a pair $(u, I)$ is achieved for one-dimensional case using the optimal control formula. The second direction is based on joint work with H. Tran and S. Tu is concerned with rate of convergence of viscosity solutions to state-constraint Hamilton-Jacobi equations defined in nested domains. In particular, we consider a sequence of balls $\{ B_k\}_{k \in \N}$ in $\R^n$ for the domain where a ball centered at the origin with radius $k$ is denoted by $B_k$. We obtain rate of convergence of $u_k$ which is a solution to the state-constraint problem in $B_k$, to $u$ which is a solution to the corresponding problem in $\R^n$ using the optimal control formula. The rate we obtain is indeed optimal.
Book Synopsis Sur la résolution de l'équation de Hamilton-Jacobi du contrôle déterministe by : Roberto L.. Gonzalez
Download or read book Sur la résolution de l'équation de Hamilton-Jacobi du contrôle déterministe written by Roberto L.. Gonzalez and published by . This book was released on 2019 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
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