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Analyse Numerique De Methodes Performantes Pour Les Edp Stochastiques Modelisant Lecoulement Et Le Transport En Milieux Poreux
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Book Synopsis Analyse numérique de méthodes performantes pour les EDP stochastiques modélisant l'écoulement et le transport en milieux poreux by : Mestapha Oumouni
Download or read book Analyse numérique de méthodes performantes pour les EDP stochastiques modélisant l'écoulement et le transport en milieux poreux written by Mestapha Oumouni and published by . This book was released on 2013 with total page 127 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Ce travail présente un développement et une analyse des approches numériques déterministes et probabilistes efficaces pour les équations aux dérivées partielles avec des coefficients et données aléatoires. On s'intéresse au problème d'écoulement stationnaire avec des données aléatoires. Une méthode de projection dans le cas unidimensionnel est présentée, permettant de calculer efficacement la moyenne de la solution. Nous utilisons la méthode de collocation anisotrope des grilles clairsemées. D'abord, un indicateur de l'erreur satisfaisant une borne supérieure de l'erreur est introduit, il permet de calculer les poids d'anisotropie de la méthode. Ensuite, nous démontrons une amélioration de l'erreur a priori de la méthode. Elle confirme l'efficacité de la méthode en comparaison avec Monte-Carlo et elle sera utilisée pour accélérer la méthode par l'extrapolation de Richardson. Nous présentons aussi une analyse numérique d'une méthode probabiliste pour quantifier la migration d'un contaminant dans un milieu aléatoire. Nous considérons le problème d'écoulement couplé avec l'équation d'advection-diffusion, où on s'intéresse à la moyenne de l'extension et de la dispersion du soluté. Le modèle d'écoulement est discrétisée par une méthode des éléments finis mixtes, la concentration du soluté est une densité d'une solution d'une équation différentielle stochastique, qui sera discrétisée par un schéma d'Euler. Enfin, on présente une formule explicite de la dispersion et des estimations de l'erreur a priori optimales.
Book Synopsis Modélisation de l'écoulement et du transport de masse en milieu poreux avec les éléments finis mixtes et discontinus by : Anis Younes
Download or read book Modélisation de l'écoulement et du transport de masse en milieu poreux avec les éléments finis mixtes et discontinus written by Anis Younes and published by . This book was released on 1998 with total page 181 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL CONCERNE LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES QUI REGISSENT LE TRANSFERT DE MASSE EN MILIEU POREUX. POUR LA RESOLUTION DE L'EQUATION DE L'ECOULEMENT EN MILIEU HETEROGENE, UNE NOUVELLE FORMULATION POUR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS MIXTES AVEC MOINS D'INCONNUES ET SANS AUCUNE APPROXIMATION EST ETABLIE POUR UNE TRIANGULATION QUELCONQUE. DANS LE BUT DE LIMITER LA DISPERSION NUMERIQUE, LA METHODE DES ELEMENTS FINIS DISCONTINUS EST DEVELOPPEE POUR RESOUDRE LA PARTIE CONVECTION DE L'EQUATION DE TRANSPORT. LA SECONDE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE A L'ETUDE DES PROBLEMES D'ECOULEMENT ET DE TRANSPORT AVEC PRISE EN COMPTE DU CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE ET/OU DE VISCOSITE. DANS CE BUT, UN MODELE NUMERIQUE FONDE SUR LES METHODES DES ELEMENTS FINIS MIXTES ET DISCONTINUS A ETE DEVELOPPE. UNE PREMIERE VERIFICATION DU MODELE EST REALISEE EN SIMULANT LE PROBLEME D'HENRY POUR LEQUEL UNE SOLUTION SEMI-ANALYTIQUE EXISTE. D'AUTRES SIMULATIONS DE CAS THEORIQUES LARGEMENT EXPLOITES DANS LA LITTERATURE (ELDER, DOME DE SEL) SONT EFFECTUEES ET PERMETTENT UNE BONNE ANALYSE DES PERFORMANCES DES SCHEMAS NUMERIQUES UTILISES. LA DERNIERE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE A LA SIMULATION D'EXPERIENCES DE TRANSFERT DE SOLUTES AVEC CONTRASTE DE MASSE VOLUMIQUE ET/OU DE VISCOSITE A L'ECHELLE DU LABORATOIRE EN DEUX ET TROIS DIMENSIONS.
Book Synopsis Modélisation numérique de l'écoulement et du transport en milieux poreux by : Selim Ahmed
Download or read book Modélisation numérique de l'écoulement et du transport en milieux poreux written by Selim Ahmed and published by . This book was released on 2009 with total page 142 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L’objectif principal de ce travail est de développer des outils numériques efficaces et fiables pour la modélisation de l’écoulement et du transport de masse en milieux poreux saturé. Dans une première partie, nous avons développé une technique pour améliorer la méthode EFMH sur les quadrangles. Cette technique a permis d’éliminer les oscillations rencontrées en utilisant la méthode EFMH standard pour des solutions à front raide et de gagner en précision et en temps de calcul. Dans la deuxième partie de la thèse un nouveau modèle numérique pour résoudre le systèmes d’équations couplées écoulement–transport a été développé. Ce modèle couple des discrétisations spatiale et temporelle efficaces en utilisant la méthode des lignes. Pour la discrétisation spatiale, nous avons combiné la méthode EFMHc pour l’écoulement, la méthode MPFA pour le terme dispersif et la méthode DG pour le terme convectif de l’équation de transport. Pour la discrétisation temporelle du système EDO résultant, deux solvers basés sur le schéma à ordre et pas de temps adaptatifs, BDF, sont employés. DLSODIS (resp, DASPK), utilise une méthode directe (resp, méthode itérative) pour résoudre les systèmes linéaires surgissant à chaque itération de Newton. Dans un premier temps, deux cas tests numériques standards aussi bien qu’une expérience à l’échelle du laboratoire sont simulés pour mettre en relief l’efficacité et la robustesse du modèle basé sur DLSODIS. Dans un second temps, le solver DASPK a été utilisé pour traiter les systèmes de grande échelle. Le nouveau modèle permet de contrôler l’erreur temporelle et de réduire plus que 30 fois le temps de calcul par rapport au modèle standard.
Book Synopsis Quelques méthodes numériques robustes pour l'écoulement et le transport en milieu poreux by : Amel Sboui
Download or read book Quelques méthodes numériques robustes pour l'écoulement et le transport en milieu poreux written by Amel Sboui and published by . This book was released on 2019 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'objectif de cette thèse est de modéliser et de développer des outils numériques adaptés à l'étude de l'écoulement des eaux souterraines ainsi que la propagation des polluants en milieux poreux. La motivation de ce travail est un benchmark du GDR Momas et de l'Andra pour la simulation de la propagations 3-D des radionucléides autour d'un stockage profond de déchets nucléaires. Premièrement on a construit une nouvelle méthode d'éléments finis mixtes sur un maillage formé d'hexaèdres généraux. La convergence de la méthode est prouvée et confirmée par des tests numériques. Deuxièment, nous présentons une méthode de discrétisation en temps pour une équation d'advection telle que des pas de temps différents sont utilisés dans différents sous-domaines afin de prendre en compte les hétérogèneités. Enfin une méthode numérique pour le calcul de transport de contaminants est proposée. Les techniques précédentes sont implémentées en 3-D et des résultats numériques sont présentés sur le benchmark 3-D champ lointain du GDR Momas et de l'Andra.
Book Synopsis Modélisation numérique du transport de masse et de la filtration dans les milieux poreux saturés by : Samira Oukfif
Download or read book Modélisation numérique du transport de masse et de la filtration dans les milieux poreux saturés written by Samira Oukfif and published by . This book was released on 2010 with total page 185 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L’objectif principal de ce travail est le développement d’un modèle numérique qui permet de simuler le transport de masse dans les milieux poreux homogènes et hétérogènes. Cet outil numérique sera à terme un moyen de prédiction de la progression d’une pollution dans un sol et d’évaluation des risques de contamination des nappes phréatiques. Le modèle est basé sur l’équation de convection-dispersion avec une cinétique de dépôt/relargage de premier ordre. La résolution de cette équation en 1D et 2D est basée sur une méthode Lagrangienne, appelée méthode particulaire, qui utilise la technique de vitesse de dispersion. Les conditions aux limites (entrée du domaine) sont traitées avec une technique de particules images. La variation de porosité dans le milieu poreux due à la rétention et au détachement des particules est évaluée à partir de la relation de Kozeny-Carman. L’étude de sensibilité du modèle, effectuée dans différentes configurations lorsque les solutions analytiques sont fournies, montre une précision suffisante pour un choix adéquat de paramètres numériques. La validation du code de calcul est obtenue par l’ajustement d’essais de traçage en colonnes de laboratoire dans des conditions d’écoulement à débit constant ou à charge constante. Dans ce dernier cas, un couplage entre l’équation de transport et celle de l’écoulement (Equation de Darcy) est réalisé. La résolution de l’équation de l’écoulement est effectuée à l’aide d’un schéma numérique en différences finies sur une grille fixe. L’équation de transport est d’abord résolue pour calculer la concentration sur les particules, puis à l’aide d’un schéma séquentiel non itératif, on résout l’équation de l’écoulement pour évaluer la charge hydraulique et la vitesse sur les nœuds de la grille. Les échanges entre la grille et les particules sont assurés au moyen de fonctions d’interpolation. La simulation d’essais en injection instantanée ou continue a montré un bon ajustement entre les courbes de restitution calculées et mesurées, et notamment les essais où le dépôt et le relargage agissent simultanément. Les profils de porosité obtenus le long de la colonne, montrent une diminution de la porosité à l’entrée de la colonne, et qui est plus marquée dans le cas d’un écoulement à charge constante. Le modèle numérique est adapté à la simulation de l’érosion (suffusion) d’un sol en considérant uniquement le relargage, et l’ajustement d’essais d’érosion totale au laboratoire a montré un bon accord. Afin de simuler le transport de soluté dissous dans deux milieux homogène et hétérogène supposé infinis, la cinétique de dépôt/relargage est remplacée par un partage non linéaire de Freundlich. Pour tenir compte des hétérogénéités du champ de perméabilité aléatoire qui engendre des vitesses d’écoulement préférentielles, plusieurs simulations dite monte Carlo sont réalisées et montrent que la vitesse de dispersion offre une alternative intéressante (convergence plus rapide). Les résultats obtenus sont en accord avec les résultats de la littérature. Cette étude numérique a permis la mise en œuvre de la méthode particulaire pour simuler le transport, dépôt et relargage dans un milieu poreux fini. Néanmoins, le modèle de dépôt /relargage de premier ordre adopté peut être amélioré afin de prendre en compte le couplage entre les deux processus et notamment le seuil de détachement des particules.
Book Synopsis Modèles couplés en milieux poreux by : Laila Amir
Download or read book Modèles couplés en milieux poreux written by Laila Amir and published by . This book was released on 2008 with total page 131 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse porte sur la modélisation numérique pour l'écoulement et le transport dans les milieux poreux. Nous présentons une nouvelle méthode de couplage entre les réations chimiques et le transport en utilisant une méthode de Newton-Krylov, et nous étudions un modèle d'écoulement qui traite l'intersection des fractures par une méthode de décomposition de domaine.Ce travail est divisé en trois parties: la première partie est une analyse de différents schémas numériques pour la discrétisation du problème d'advection-diffusion, notament par une technique de séparation d'opérateurs, ainsi que leur mise en oeuvre informatique dans un code industriel.La deuxième partie, qui est la contribution majeure de cette thèse, est consacrée à la modélisation et l'implémentation d'une méthode de couplage globale pour le transport réactif. Le système couplé transport-chimie est décrit, après discrétisation en temps, par un système d'équations non linéaires. La taille du système sous-jacent, à savoir le nombre de points de grille multiplié par le nombre d'espèces chimiques, interdit la résolution du système linéaire par une méthode directe. Pour remédier à cette difficulté, nous utilisons une méthode de Newton-Krylov qui évite de former et de factoriser la matrice Jacobienne.Dans la dernière partie, nous présentons un modèle d'écoulement dans un milieu fracturé tridimentionnel, basée sur une méhode de décomposition de domaine, et qui traite l'intersection des fracures. Nous démontrons l'existence et l'unicité de la solution, et nous validons le modèle par des tests numériques
Book Synopsis Modélisation stochastique numérique du transport des contaminants dans les milieux poreux structurés by : Aboubacar Sidiki Sambou Bagayogo
Download or read book Modélisation stochastique numérique du transport des contaminants dans les milieux poreux structurés written by Aboubacar Sidiki Sambou Bagayogo and published by . This book was released on 1995 with total page 276 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Modélisation des écoulements en milieu poreux hétérogènes 2D by : Ahmad Al Bitar
Download or read book Modélisation des écoulements en milieu poreux hétérogènes 2D written by Ahmad Al Bitar and published by . This book was released on 2007 with total page 150 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Dans ce travail, on considère la modélisation des écoulements dans des hydro-systèmes comprenant des sols et des aquifères géologiquement complexes et hétérogènes. On considèrera par exemple le cas d'un aquifère côtier soumis à l'intrusion saline, avec couplage densitaire (eau douce / eau salée), phénomène auquel peuvent se greffer d'autres couplages (écoulements à saturation variable, couplages surface / souterrain). On choisit une approche ayant les caractéristiques suivantes : - le modèle est spatialement distribué afin de représenter l'hétérogénéité du milieu ; - le modèle est fortement couplé afin d'appréhender les écoulements dans leur complexité physique. On utilise dans ce but un modèle fortement intégré, à une seule équation générique de type EDP, basée sur une loi de Darcy généralisée permettant de décrire différents "régimes" d'écoulements la co-existant dans un même domaine, tout en conservant robustesse et efficacité. Le travail est divisé en trois parties : dans une première partie on élabore un nouveau modèle numérique 3D, pour la modélisation des écoulements en milieux poreux à densité variable dans l’hypothèse d'une interface abrupte. Ce nouveau modèle est basé sur des relations "effectives" non linéaires de saturation et de perméabilité, dans une équation d'écoulement de type Richards modifiée. La seconde partie correspond à l'élaboration et l'implémentation d'un modèle verticalement intégré d'intrusion saline en aquifère côtier, permettant d'étudier l'effet de l'hétérogénéité stochastique de l'aquifère. Le modèle, basé sur l'hypothèse "interface abrupte", est implémenté comme un module "2D" dans le code volumes finis BigFlow2D/3D. Le nouveau module 2D est utilisé pour analyser la variabilité de l"interface eau douce / eau salée par simulations stochastiques de type Monte Carlo à échantillonnage spatial (réalisation unique). Ces résultats sont comparés à nouvelle théorie, où l"interface aléatoire auto-corrélée est analysée par transformation de variable, combinée à une méthode de perturbation et à une représentation spectrale (Fourier / Wiener-Khinchine). Dans la troisième et dernière partie, on présente un modèle de couplage fortement "intégré" pour la modélisation des écoulements de surface et souterrain en hypothèses d'écoulement plan, verticalement hydrostatique. On s'intéresse au cas d'une vallée fluviale avec cours d'eau, plaine d'inondation, et nappe d'accompagnement. L'écoulement en surface est modélisé par l'équation d'onde diffusante et l'écoulement souterrain par l'équation de Dupuit-Boussinesq. Ce modèle couplé est appliqué à la vallée fluviale de la Garonne dans la région de Toulouse - Moissac (France). Cette application a nécessité l'élaboration d'une méthode d'interpolation géostatistique adaptée à l'élaboration d'un Modèle Intégré Numérique de Terrain ("MINT"), de façon à inclure le fond de la rivière au MNT topographique en haute résolution. Enfin, au-delà de cette application particulière, le modèle d'écoulement couplé surface / souterrain est généralisé au cas d'un couplage densitaire eau douce / eau salée, lorsque la nappe est sujette à l'intrusion saline au voisinage d'une embouchure ou d'un estuaire.
Book Synopsis Méthodes Numériques Pour Les Écoulements Et Le Transport en Milieu Poreux by : Huy Cuong Vu Do
Download or read book Méthodes Numériques Pour Les Écoulements Et Le Transport en Milieu Poreux written by Huy Cuong Vu Do and published by . This book was released on 2014 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: This thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We apply the standard finite volume method to compute the solutions of a problem involving a rotating interface between salt and fresh water and of Henry's problem. We then apply the SUSHI scheme to the same problems as well as to a three dimensional saltpool problem. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two and cubic volume elements in space dimension three. In Chapter 2, we apply the generalized finite volume method SUSHI to the discretization of Richards equation, an elliptic-parabolic equation modeling groundwater flow, where the diffusion term can be anisotropic and heterogeneous. This class of locally conservative methods can be applied to a wide range of unstructured possibly non-matching polyhedral meshes in arbitrary space dimension. As is needed for Richards equation, the time discretization is fully implicit. We obtain a convergence result based upon a priori estimates and the application of the Fréchet-Kolmogorov compactness theorem. We implement the scheme and present numerical tests. In Chapter 3, we study a gradient scheme for the Signorini problem. Gradient schemes are nonconforming methods written in discrete variational formulation which are based on independent approximations of the functions and the gradients. We prove the existence and uniqueness of the discrete solution as well as its convergence to the weak solution of the Signorini problem. Finally we introduce a numerical scheme based upon the SUSHI discretization and present numerical results. In Chapter 4, we apply a semi-implicit scheme in time together with a generalized finite volume method for the numerical solution of density driven flows in porous media; it comes to solve nonlinear convection-diffusion parabolic equations for the solute and temperature transport as well as for the pressure. We compute the solutions for a specific problem which describes the advance of a warm fresh water front coupled to heat transfer in a confined aquifer which is initially charged with cold salt water. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two.
Book Synopsis Modélisation des transferts en milieux poreux by : Marc Prat
Download or read book Modélisation des transferts en milieux poreux written by Marc Prat and published by . This book was released on 1989 with total page 257 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: LE PROBLEME DES CONDITIONS AUX LIMITES A IMPOSER POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS MACROSCOPIQUES DE TRANSFERTS DANS LES MILIEUX POREUX EST ETUDIE. L'ETUDE EST BASEE SUR UNE MODELISATION DES REGIONS FRONTIERES ET EST EFFECTUEE DANS LE CADRE DE LA METHODE DE PRISE DE MOYENNE AVEC PROBLEME DE FERMETURE. L'ERREUR SUR LA PREDICTION DES CHAMPS MACROSCOPIQUES PAR RESOLUTION DU MODELE MACROSCOPIQUE LIEE AU FAIT QUE LES CONDITIONS AUX LIMITES SONT SPECIFIEES AU NIVEAU MACROSCOPIQUE EST CALCULEE DANS LE CAS DE LA DIFFUSION PURE OU DE LA CONDUCTION PURE POUR DIFFERENTS TYPES DE CONDITIONS AUX LIMITES. ON CONSIDERE ENSUITE LE CAS OU UN FLUIDE EXTERNE EST LE SIEGE D'UN ECOULEMENT PARALLELE A L'INTERFACE MILIEU POREUX MILIEU EXTERNE. ON MONTRE QUE, LORSQUE LA TAILLE DES HETEROGENEITES MICROSCOPIQUES EST SUFFISAMMENT PETITE DEVANT LES DIMENSIONS CARACTERISTIQUES DE L'ECOULEMENT EXTERNE, ON PEUT SE RAMENER A UN PROBLEME CLASSIQUE DE TRANSFERT COUPLE. DES INFORMATIONS COMPLEMENTAIRES SONT OBTENUES PAR SIMULATION DIRECTE DE L'ECOULEMENT MICROSCOPIQUE DANS LA ZONE INTERFACIALE POUR UN MILIEU POREUX MODELE. LORSQUE LE MILIEU POREUX EST NON SATURE, UNE METHODE NUMERIQUE DE PREDICTION DE L'EVOLUTION SPATIO-TEMPORELLE DES GRANDEURS INTERFACIALES ET DES CHAMPS DE TENEUR EN EAU ET DE TEMPERATURE AU SEIN DU MILIEU POREUX EST PRESENTEE. L'EFFET D'HETEROGENEITES MACROSCOPIQUES DE SATURATION SUR LES COEFFICIENTS DE TRANSFERTS CONVECTIFS INTERFACIAUX EST EXAMINE. FINALEMENT, DANS LE CAS DES MILIEUX NON SATURES, LA QUESTION DE L'INTERFACE RENVOIE A UN REEXAMEN DE LA MODELISATION DES MECANISMES INTERNES COTE MILIEU POREUX
Book Synopsis Etude mathematique et numerique de modeles d'ecoulements en milieu poreux by : Youcef Amirat
Download or read book Etude mathematique et numerique de modeles d'ecoulements en milieu poreux written by Youcef Amirat and published by . This book was released on 1989 with total page 274 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: ANALYSE D'ECOULEMENTS COMPRESSIBLES REGIS PAR UNE LOI QUADRATIQUE DE PERTE DE CHARGE. LA MODELISATION CONDUIT A UNE EQUATION PARABOLIQUE NON LINEAIRE DEGENEREE. APPROXIMATION NUMERIQUE D'UN PROBLEME A FRONTIERE LIBRE D'EVOLUTION, MODELISANT LE DEPLACEMENT DE L'INTERFACE DE DEUX FLUIDES NON MISCIBLES INCOMPRESSIBLES. HOMOGENEISATION D'EQUATIONS HYPERBOLIQUES DU PREMIER ORDRE INTERVENANT DANS DEUX MODELES D'ECOULEMENTS MISCIBLES INCOMPRESSIBLES
Book Synopsis Simulation numérique 3D d'Écoulement Multiphasiques Réactifs en Milieux Poreux by : Mohamed Id Moulay
Download or read book Simulation numérique 3D d'Écoulement Multiphasiques Réactifs en Milieux Poreux written by Mohamed Id Moulay and published by . This book was released on 2019 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: La modélisation du transport réactif est utilisée dans de nombreuses applications énergétiques et environnementales liées aux écoulements souterrains. La modélisation de tels problèmes conduit à un système hautement non linéaire d'EDP couplées à des équations différentielles ordinaires ou algébriques. Deux types d'approches pour la résolution numérique des problèmes de transport réactif sont largement utilisés dans la littérature. L'une est l'approche de séparation des opérateurs qui consiste à découpler les problèmes d'écoulement et de transport réactif. Ces derniers sont résolus séquentiellement à chaque pas de temps. L'autre stratégie est basée sur une approche entièrement couplée dans laquelle le système entier est résolu simultanément. Le but de la thèse de doctorat est le développement d'un schéma implicite en volumes finis pour la modélisation numérique d'écoulements multicomposants monophasiques et diphasiques avec transport réactif en milieu poreux.Deux nouveaux modules de transport réactif seront implémentés dans DuMuX, un simulateur libre pour les problèmes d'écoulements et de transport dans les milieuw poreux. Des simulations numériques bi et tridimensionnels comprenant des benchmarks et du calcul haute performance, seront effectuées pour valider les modules.
Book Synopsis Un modèle numérique global et performant pour le couplage géochimie-transport by : Caroline de Dieuleveult
Download or read book Un modèle numérique global et performant pour le couplage géochimie-transport written by Caroline de Dieuleveult and published by . This book was released on 2008 with total page 144 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Le transport réactif de contaminants en milieu poreux saturé est un problème complexe modélisé par des équations aux dérivées partielles et algébriques (PDAE). Ce travail présente une méthode numérique robuste et efficace pour résoudre le problème de transport réactif, la méthode globale DAE. La méthode globale DAE discrétise spatialement le système PDAE puis résout le système d'équations différentielles algébriques (DAE) obtenu grâce à un solveur DAE externe performant. Ce solveur permet d'appliquer un schéma temporel adapté et d'utiliser un système de gestion du pas de temps et des calculs perfectionné. Il est basé sur une méthode de Newton modifiée utilisant un solveur linéaire creux direct performant ainsi que sur un schéma temporel évolué, le schéma BDF (Backward Differentiation Formulas). Les résultats obtenus avec la méthode globale DAE se sont avérés positifs. Lors de comparaisons avec des méthodes séquentielles, la méthode globale DAE s'est montrée intéressante particulièrement pour des conditions de transport diffusif. La méthode a également servi à simuler en partie le benchmark Géochimie Momas où elle a prouvé sa robustesse. Un cadre méthodologique précis a également été mis en place dans ce mémoire. Il a permis une classification rigoureuse d'un grand nombre de méthodes utilisées dans la littérature.
Book Synopsis Modélisation du transport réactif dans les eaux souterraines by : Fanilo Heninkaja Ramasomanana
Download or read book Modélisation du transport réactif dans les eaux souterraines written by Fanilo Heninkaja Ramasomanana and published by . This book was released on 2012 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Le devenir des polluants dans les sols constitue un enjeu environnemental majeur. Dans ce travail, nous apportons une contribution à quelques méthodes numériques pour la simulation de l'écoulement et du transfert de polluants en milieu poreux variablement saturés. La propagation d'un contaminant dans les milieux souterrains dépend en premier lieu des caractéristiques de l'écoulement qui le transporte. Dans la première partie de ce travail, nous présentons la méthode des éléments finis mixtes hybrides pour la résolution de l'équation de Richards. Une procédure de condensation de la masse est proposée pour éviter l'apparition d'oscillations non physiques, notamment lors de la simulation de problèmes d'infiltration dans un milieu initialement sec.Dans la deuxième partie de ce travail, la méthode ELLAM (Eulerian-Lagrangian Localized Adjoint Method) est utilisée pour la modélisation du transport réactif en milieux fortement hétérogènes. En effet, les résultats obtenus pour le transport linéaire, décrit par l'équation d'advection-dispersion, avec les ELLAM sont très encourageants. La méthode ELLAM permet (i) de s'affranchir des contraintes de discrétisations spatiale ettemporelle imposées avec les méthodes eulériennes classiques, (ii) de conserver la masse et (iii) de traiter toutes les conditions aux limites. Par ailleurs, nous proposons une nouvelle formulation des ELLAM (C_ELLAM) permettant d'éviter les oscillations numériques et de limiter la diffusion numérique générées parla formulation standard.Dans la dernière partie, le code de calcul élaboré avec la formulation C_ELLAM est utilisé pour la caractérisation de la macrodispersion dans les milieux hétérogènes. Pour ce faire, il est indispensable de disposer d'outils de simulation précis et efficaces car cette étude est basée sur une méthode Monte Carlo nécessitant la réalisation d'un très grand nombre de simulations sur des grilles de calcul de l'ordre du million de mailles. Les résultats obtenus sont comparés avec une étude antérieure basée sur le Random WalkParticle Method.
Book Synopsis Modélisation du transfert de masse en milieu poreux par approche stochastique by : Jean-Philippe Carlier
Download or read book Modélisation du transfert de masse en milieu poreux par approche stochastique written by Jean-Philippe Carlier and published by . This book was released on 2002 with total page 187 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'application des principes de la stochastique aux écoulements et au transport en milieu poreux a permis de s'affranchir d'une des difficultés majeure rencontrée en milieu naturel : l'hétérogénéité des valeurs prises par les paramètres (en particulier la conductivité hydraulique) conjuguée à la rareté des mesures disponibles. Cependant, du fait de la complexité des équations à résoudre, il a été nécessaire de travailler sous un certain nombre d'hypothèses simplificatrices, en particulier en ce qui concerne la nature du milieu et des écoulements. C'est ainsi que la majorité des résultats disponibles ne sont applicables que dans le cas d'écoulements uniformes, dans des milieux finis ou semi-infinis et faiblement hétérogènes.L'objectif des travaux exposés ici, qui s'intéresse au cas du doublet pompage-injection, fréquemment rencontré dans le domaine de la dépollution de sols contaminés notamment, est d'étudier l'impact sur les solutions existantes en milieu infini de la présence de limites finies à flux nul. Deux méthodes de prise en compte sont envisagées : une, analytique reposant sur l'application des propriétés des fonctions potentiel, l'autre basée sur la théorie du conditionnement bayésien. Ces deux méthodes, qui sont confrontées l'une à l'autre et montrent chacune des limites, permettent de mettre en évidence la nécessité de la prise en compte de la géométrie du domaine, et en particulier de la position des limites par rapport aux puits.Une autre difficulté de l'application des théories stochastiques aux cas concrets étant l'identification des paramètres statistiques de la conductivité hydraulique, une étude de sensibilité est menée sur la configuration précédente, permettant de définir un optimal de prise d'échantillons lors d'un essai de caractérisation par injection-pompage, et ouvrant la voie à des méthodes de caractérisation par approche inverse.
Book Synopsis Analyse de sensibilité globale et polynômes de chaos pour l'estimation des paramètres by : Noura Fajraoui
Download or read book Analyse de sensibilité globale et polynômes de chaos pour l'estimation des paramètres written by Noura Fajraoui and published by . This book was released on 2014 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: La gestion des transferts des contaminants en milieu poreux représentent une préoccupation croissante et revêtent un intérêt particulier pour le contrôle de la pollution dans les milieux souterrains et la gestion de la ressource en eau souterraine, ou plus généralement la protection de l'environnement. Les phénomènes d'écoulement et de transport de polluants sont décrits par des lois physiques traduites sous forme d'équations algébro-différentielles qui dépendent d'un grand nombre de paramètres d'entrée. Pour la plupart, ces paramètres sont mal connus et souvent ne sont pas directement mesurables et/ou leur mesure peut être entachée d'incertitude. Ces travaux de thèse concernent l'étude de l'analyse de sensibilité globale et l'estimation des paramètres pour des problèmes d'écoulement et de transport en milieux poreux. Pour mener à bien ces travaux, la décomposition en polynômes de chaos est utilisée pour quantifier l'influence des paramètres sur la sortie des modèles numériques utilisés. Cet outil permet non seulement de calculer les indices de sensibilité de Sobol mais représente également un modèle de substitution (ou métamodèle) beaucoup plus rapide à exécuter. Cette dernière caractéristique est alors exploitée pour l'inversion des modèles à partir des données observées. Pour le problème inverse, nous privilégions l'approche Bayésienne qui offre un cadre rigoureux pour l'estimation des paramètres. Dans un second temps, nous avons développé une stratégie efficace permettant de construire des polynômes de chaos creux, où seuls les coefficients dont la contribution sur la variance du modèle est significative, sont retenus. Cette stratégie a donné des résultats très encourageants pour deux problèmes de transport réactif. La dernière partie de ce travail est consacrée au problème inverse lorsque les entrées du modèle sont des champs stochastiques gaussiens spatialement distribués. La particularité d'un tel problème est qu'il est mal posé car un champ stochastique est défini par une infinité de coefficients. La décomposition de Karhunen-Loève permet de réduire la dimension du problème et également de le régulariser. Toutefois, les résultats de l'inversion par cette méthode fournit des résultats sensibles au choix à priori de la fonction de covariance du champ. Un algorithme de réduction de la dimension basé sur un critère de sélection (critère de Schwartz) est proposé afin de rendre le problème moins sensible à ce choix.
Book Synopsis Contribution à l'analyse numérique de modèles d'écoulements polyphasiques en milieu poreux à l'aide de méthodes d'éléments finis mixtes et hybrides by : Catherine Jensen
Download or read book Contribution à l'analyse numérique de modèles d'écoulements polyphasiques en milieu poreux à l'aide de méthodes d'éléments finis mixtes et hybrides written by Catherine Jensen and published by . This book was released on 1993 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse est une étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles issues d'un modèle d'écoulement des fluides étudié en ingénierie pétrolière. Au départ, un système fortement couplé de trois équations non linéaires, de type parabolique, exprime les relations entre la pression et les saturations en eau et en huile. Le premier chapitre traite de la semi-discrétisation en temps du système par la méthode d'Euler rétrograde. On démontre l'existence d'une solution au système obtenu (méthode de point fixe), mais pas l'unicité, et on prouve que les saturations approchées sont positives et inférieures à un. Le deuxième chapitre étudie l'approximation, par une méthode d'éléments finis, du problème semi-discrétisé et on montre l'existence d'une solution, sans résultat de signe pour les saturations. Les deux chapitres suivants reprennent ce schéma pour un problème simplifié, à deux inconnues (saturation en huile et pression) en utilisant une formulation variationnelle mixte et une méthode d'éléments finis mixte. Au dernier chapitre on étudie une méthode hybride d'éléments finis ou l'une des inconnues approche les valeurs de la saturation sur les cotes de la triangulation. Une modification des espaces permet de montrer que la matrice du système relatif à cette inconnue est une m-matrice. En annexe on étudie une méthode d'éléments finis mixte pour une équation elliptique sur un domaine ayant une frontière courbe et on utilise des éléments courbes pour conserver l'ordre naturel d'approximation lorsque la frontière est suffisamment régulière.
