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Modelisation Du Comportement Mecanique Des Structures En Betons Fibres A Ultra Hautes Performances
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Book Synopsis Modélisation du comportement mécanique des structures en bétons fibrés à ultra-hautes performances by : Romain Gontero
Download or read book Modélisation du comportement mécanique des structures en bétons fibrés à ultra-hautes performances written by Romain Gontero and published by . This book was released on 2022 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Un modèle de comportement mécanique des bétons fibrés est développé et implanté dans le logiciel éléments finis Cast3m. Il vient compléter le modèle de fissuration orthotrope du béton Fluendo3D, en ajoutant la capacité de traiter des matériaux à fibres courtes, cylindriques et rectilignes. Ce modèle, qui s'appuie sur des données d'essais et certains mécanismes modélisés issus de la littérature, permet d'apporter des éléments de compréhension du comportement de ce type de matériau, et notamment concernant le phénomène de multi-fissuration. La caractérisation des phénomènes mis enjeu durant l'extraction des fibres est le point de départ de cette étude. Les effets de l'inclinaison des fibres par rapport à la direction d'extraction sont pris en compte et interviennent dans le comportement du modèle qui présente la capacité d'utiliser des orientations préférentielles de fibres. Le phénomène de multi-fissuration est représenté grâce à une loi d'effet d'échelle de Weibull qui permet de tenir compte de la dispersion des résistances à la traction du béton et d'expliquer le développement de la multi-fissuration. Cette représentation permet d'obtenir des distributions d'ouvertures de fissures dans des macro-éléments finis, et apporte donc une nouvelle précision dans le calcul des ouvertures de fissures dans des structures de grandes dimensions.
Book Synopsis Analyse et modélisation du comportement d'un matériau à matrice cimentaire fibrée à ultra hautes performances by : Mouloud Behloul
Download or read book Analyse et modélisation du comportement d'un matériau à matrice cimentaire fibrée à ultra hautes performances written by Mouloud Behloul and published by . This book was released on 1996 with total page 182 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'objectif de ce travail est d'étudier le comportement mécanique des bétons de poudres réactives renforces de fibres métalliques (bpr) et de définir des modèles de calcul permettant la prédiction du comportement des structures en bpr. Le comportement du bpr sous différentes sollicitations: compression, traction et flexion est présenté dans un premier temps. Ensuite, la distribution des fibres dans les structures est étudiée et son aspect aléatoire quantifié ; une formulation empirique de sa dispersion est proposée. Cet aspect aléatoire de la distribution des fibres est intégré dans un modèle probabiliste. Ce modèle, base sur la loi du maillon le plus faible, permet de rendre compte du comportement de structures sollicitées en traction directe. Une approche continue permettant la prédiction du comportement des structures fléchies est développée. La loi de comportement représentative intervenant dans ce calcul est obtenue en utilisant le modèle probabiliste. Enfin, l'ensemble de cette approche est validée sur des structures de différentes tailles, précontraintes et non précontraintes
Book Synopsis Modélisation du comportement des bétons fibrés à ultra-hautes performances par la micromécanique by : Thomas Guenet
Download or read book Modélisation du comportement des bétons fibrés à ultra-hautes performances par la micromécanique written by Thomas Guenet and published by . This book was released on 2016 with total page 293 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse s'inscrit dans le contexte d'une optimisation industrielle et économique des éléments de structure en BFUP permettant d'en garantir la ductilité au niveau structural, tout en ajustant la quantité de fibres et en optimisant le mode de fabrication. Le modèle développé décrit explicitement la participation du renfort fibré en traction au niveau local, en enchaînant une phase de comportement écrouissante suivie d'une phase adoucissante. La loi de comportement est fonction de la densité, de l'orientation des fibres vis-à-vis des directions principales de traction, de leur élancement et d'autres paramètres matériaux usuels liés aux fibres, à la matrice cimentaire et à leur interaction. L'orientation des fibres est prise en compte à partir d'une loi de probabilité normale à une ou deux variables permettant de reproduire n'importe quelle orientation obtenue à partir d'un calcul représentatif de la mise en oeuvre du BFUP frais ou renseignée par analyse expérimentale sur prototype. Enfin, le modèle reproduit la fissuration des BFUP sur le principe des modèles de fissures diffuses et tournantes. La loi de comportement est intégrée au sein d'un logiciel de calcul de structure par éléments finis, permettant de l'utiliser comme un outil prédictif de la fiabilité et de la ductilité globale d'éléments en BFUP. Deux campagnes expérimentales ont été effectuées, une à l'Université Laval de Québec et l'autre à l'Ifsttar, Marne-la-Vallée. La première permet de valider la capacité du modèle reproduire le comportement global sous des sollicitations typiques de traction et de flexion dans des éléments structurels simples pour lesquels l'orientation préférentielle des fibres a été renseignée par tomographie. La seconde campagne expérimentale démontre les capacités du modèle dans une démarche d'optimisation, pour la fabrication de plaques nervurées relativement complexes et présentant un intérêt industriel potentiel pour lesquels différentes modalités de fabrication et des BFUP plus ou moins fibrés ont été envisagés. Le contrôle de la répartition et de l'orientation des fibres a été réalisé à partir d'essais mécaniques sur prélèvements. Les prévisions du modèle ont été confrontées au comportement structurel global et à la ductilité mis en évidence expérimentalement. Le modèle a ainsi pu être qualifié vis-à-vis des méthodes analytiques usuelles de l'ingénierie, en prenant en compte la variabilité statistique. Des pistes d'amélioration et de complément de développement ont été identifiées.
Book Synopsis Prise en compte de la distribution de fibres et analyse du comportement mécanique des bétons fibrés à ultra hautes performances (BFUP) à bas contenu de ciment pour applications architecturales by : Duc Anh Tran
Download or read book Prise en compte de la distribution de fibres et analyse du comportement mécanique des bétons fibrés à ultra hautes performances (BFUP) à bas contenu de ciment pour applications architecturales written by Duc Anh Tran and published by . This book was released on 2023 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Les bétons renforcés de fibres à ultra-hautes performances (BFUP) sont une nouvelle classe de composites de ciment aux propriétés mécaniques et de durabilité exceptionnelle qui inspirent la créativité architecturale, tout en prolongeant la durée de vie des bâtiments et des structures. Cette thèse vise à introduire de nouveau BFUP écologique avec des structures à faible teneur en ciment et des outils avancés pour tenir compte des défis industriels qui limitent l'utilisation du BFUP, en particulier l'architecture de formes complexes, telles que la distribution des fibres. Premièrement, les propriétés mécaniques d'un nouveau BFUP écologique à faible teneur en ciment qui a été récemment développé à l'Université Laval seront caractérisées dans cette étude en mettant l'accent sur des essais d'extraction et des essais de flexion. Ensuite, nous couplons la méthode d'inductance magnétique (MIM) et la méthode des éléments finis (FEM) pour tenir compte de la distribution des fibres afin de prédire le comportement en traction et en flexion du BFUP avec différentes distributions de fibres. Une vaste campagne expérimentale a été menée sur le test d'arrachement de fibre unique, le test de traction directe et le test de flexion à quatre points sur des éléments architecturaux aux formes complexes. Les méthodes de moulage ont également été variées pour comprendre l'effet de la distribution et de l'orientation des fibres. Sur la base des résultats présentés, ce travail a développé et validé avec succès un outil MIM-FEM pour prédire le comportement en traction du BFUP en tenant compte de la distribution non uniforme des fibres. En particulier, les éléments complexes de X-connexion d'un projet de passerelle futuriste pour le Québec sont utilisés pour évaluer les outils développés et leurs limites. Le présent travail offre une nouvelle direction pour favoriser les projets d'applications de BFUP au Québec pour améliorer leur fiabilité contre la distribution de fibres ainsi que pour introduire de nouveau BFUP à faible émission de carbone.
Book Synopsis Etude expérimentale du comportement mécanique d'un béton fibré à ultra hautes performances (BFUHP) en traction biaxiale by : Esteban Astudillo de la Vega
Download or read book Etude expérimentale du comportement mécanique d'un béton fibré à ultra hautes performances (BFUHP) en traction biaxiale written by Esteban Astudillo de la Vega and published by . This book was released on 2002 with total page 326 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'objectif de ce travail est d'identifier et de modéliser, d'un point de vue essentiellement expérimental, le comportement mécanique d'un Béton Fibré à Ultra Hautes Performances (BFUHP) sollicité en traction biaxiale. Les BFUHP sont des matériaux de résistance à la compression supérieure à 150 MPa, et pouvant aller jusqu'à 250 MPa. L'utilisation de fibres dans ces matériaux permet d'obtenir un comportement ductile en traction. Dans un premier temps, le comportement des Bétons classiques et des Bétons de Fibres Métalliques (BFM) sous différentes sollicitations uniaxiales et biaxiales est présenté. Ensuite, le comportement expérimental des BFUHP est abordé au travers d'une campagne d'essais en traction uniaxiale. La répartition des fibres dans les éprouvettes testées est étudiée à l'aide de deux méthodes de comptage de fibres : l'analyse d'images et les mesures de champ magnétique. La pertinence et les performances de ces deux techniques sont évaluées. Une éprouvette cruciforme en BFUHP a été conçue. Des essais de traction biaxial ont été ainsi réalisés sur la machine traxiale ASTREE du LMT à partir d'un protocole expérimental original qui comprend l'utilisation d'un dispositif de corrélation d'images numériques pour l'obtention de champs de déplacement et la mesure de déformations. Les déformations maximales obtenues avant fissuration sont comparées à celles rapportées dans la littérature sur des matériaux béton et béton hautes performances. Les résultats expérimentaux permettent de proposer un critère de fissuration pour ce type de matériau sollicité en bitraction. Enfin, les résultats expérimentaux sont comparés à ceux obtenus en utilisant un modèle d'inclusion d'Eshelby à deux échelles, dont les principales caractéristiques sont présentées.
Book Synopsis Comportement et modélisation des éléments de structure en béton fibré à ultra-hautes performances avec armatures passives by : Dario Redaelli
Download or read book Comportement et modélisation des éléments de structure en béton fibré à ultra-hautes performances avec armatures passives written by Dario Redaelli and published by . This book was released on 2009 with total page 289 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Les BFUP : bétons fibrés à ultra-hautes performances by : Jean-Marc Weill
Download or read book Les BFUP : bétons fibrés à ultra-hautes performances written by Jean-Marc Weill and published by Editions Eyrolles. This book was released on 2021 with total page 226 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: « Les premières applications des bétons fibrés à ultra-hautes performances (BFUP) datent de la fin des années 1990. Au cours de ces vingt dernières années ce matériau a été employé dans de nombreuses utilisations, les deux premières applications françaises officielles étant des centrales nucléaires, ce qui illustre les capacités du matériau en termes de performances mécaniques et de durabilité dans des environnements sévères.Après avoir séduit des architectes comme Rudy Riccioti ou Marc Mimram, ces bétons spéciaux sont désormais employés dans des constructions courantes, d'où la demande d'un manuel d'application. »--
Book Synopsis PRO 39: 6th International RILEM Symposium on Fibre-Reinforced Concretes (FRC) - BEFIB 2004 (Volume 1) by : Marco Di Prisco
Download or read book PRO 39: 6th International RILEM Symposium on Fibre-Reinforced Concretes (FRC) - BEFIB 2004 (Volume 1) written by Marco Di Prisco and published by RILEM Publications. This book was released on 2004 with total page 780 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Author :FIB – International Federation for Structural Concrete Publisher :FIB - Féd. Int. du Béton ISBN 13 :8087158296 Total Pages :707 pages Book Rating :4.0/5 (871 download)
Book Synopsis Proceedings fib Symposium in Prague Czech Republic Vol1 by : FIB – International Federation for Structural Concrete
Download or read book Proceedings fib Symposium in Prague Czech Republic Vol1 written by FIB – International Federation for Structural Concrete and published by FIB - Féd. Int. du Béton. This book was released on 2011-06-01 with total page 707 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Étude expérimentale du comportement mécanique des bétons à très hautes performances sous sollicitations multiaxiales simples et complexes by : Vincent Gotuwka
Download or read book Étude expérimentale du comportement mécanique des bétons à très hautes performances sous sollicitations multiaxiales simples et complexes written by Vincent Gotuwka and published by . This book was released on 1999 with total page 392 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Prévoir une réglementation et une modélisation adaptées aux nouveaux matériaux de construction que sont les bétons à très hautes performances est un domaine de recherche expérimentale encore largement ouvert. Ce travail concerne l'étude expérimentale de trois bétons, un béton normal et deux bétons à très hautes performances avec ajouts de fumées de silice (BTHP), sous sollicitations multiaxiales. Il s'inscrit dans le cadre du projet national BHP2000 dont l'un des objectifs est l'extension des réglements de calcul BAEL et BPEL aux BTHP (bétons de résistances caractéristiques supérieures à 80 MPa). La campagne expérimentale de caractérisation sous sollicitations de compression triaxiale axisymétrique a permis de mettre en évidence l'augmentation de l'efficacité du confinement pour les bétons à très hautes performances. La ductilité du matériau augmente avec la pression de confinement mais la transition fragile-ductile des BTHP apparaît à des niveaux de contraintes plus importants. Cette première campagne expérimentale a été complétée par des essais de compression torsion. Ceux-ci génèrent un champ de compression traction, induisant ainsi une rotation des axes principaux des contraintes. Sous ce champ de contrainte le comportement reste quasi-linéaire et faiblement irréversible. L'étude spécifique des mécanismes de dégradation du béton en torsion a fait apparaître l'existence d'un seuil de fissuration. La mise en oeuvre d'une méthodologie se basant sur la perte d'homogénéité des réponses en déformation offre la possibilité de déterminer le seuil de fissuration délimitant ainsi la partie de l'essai de torsion sur cylindre plein représentative du comportement du matériau. Cette étude permet de déterminer les bornes inférieures de résistance du Bo et des BTHP en cisaillement pur et en cisaillement combine avec de la compression. La comparaison de ces limites de résistances permet de vérifier la validité de l'extrapolation des critères des réglements de calcul français aux bétons de résistances caractéristiques supérieures à 80 MPa.
Book Synopsis COMPORTEMENT CYCLIQUE DES BETONS ORDINAIRES ET DES BHP DE L'EXPERIMENTATION DU MATERIAU A LA SIMULATION DU DOMMAGE DES STRUCTURES EN BETON ARME by : SOFIANE.. AMZIANE
Download or read book COMPORTEMENT CYCLIQUE DES BETONS ORDINAIRES ET DES BHP DE L'EXPERIMENTATION DU MATERIAU A LA SIMULATION DU DOMMAGE DES STRUCTURES EN BETON ARME written by SOFIANE.. AMZIANE and published by . This book was released on 1998 with total page 157 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: CE TRAVAIL CONCERNE LE COMPORTEMENT DES BETONS ET DES OSSATURES EN BETON ARME SOUS CHARGEMENTS STATIQUES, CYCLIQUES ET DYNAMIQUES AVEC APPLICATION AU DOMAINE DU GENIE PARASISMIQUE. CONNAITRE LE COMPORTEMENT DES BETONS A HAUTES PERFORMANCES (BHP) ET DES BHP FIBRES (BHPF) SOUS CES CHARGEMENTS EST RENDU INDISPENSABLE PAR L'UTILISATION CROISSANTE DE CES NOUVEAUX MATERIAUX. APRES SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE, LA DEMARCHE SUIVIE S'ETABLIT EN TROIS POINTS : . ETUDE EXPERIMENTALE : DEUX SERIES D'ESSAIS SONT MENEES SUR DES BHP ET BHPF. UNE CELLULE SPECIFIQUE EST ADAPTEE POUR TESTER DES EPROUVETTES SOUS CHARGEMENTS CYCLIQUES. L'IDENTIFICATION DES PARAMETRES DE COMPORTEMENT RETENUS EST PROPOSEE. LES LOIS D'EVOLUTION CYCLIQUES SONT ETABLIES EN FONCTION DE LA RESISTANCE DU BETON ET DE LA CONCENTRATION VOLUMIQUE EN FIBRES. DES CARACTERISTIQUES COMME LA FRAGILITE DES BHP OU LA DUCTILITE DES BHPF SONT DECRITES PAR DES LOIS CONTINUES EN PRE ET POST-PIC POUR DES BETONS DONT LA RESISTANCE VARIE DE 20 A 90 MPA. . ETUDE NUMERIQUE : LE CALCUL PREDICTIF DU COMPORTEMENT DES STRUCTURES EN BETON ARME ET BHP EST ABORDE EN DEUX PHASES : - PROPOSITION DE MODELES DE COMPORTEMENT VALIDES POUR TOUTE LA GAMME DE BETONS ETUDIES, QUI INTEGRENT LES VARIABLES MECANIQUES DEDUITES DES ESSAIS. - IMPLANTATION NUMERIQUE EFFECTUEE DANS LE CODE EFICOS AVEC DESCRIPTION MULTICOUCHE DE LA STRUCTURE. UNE CONFRONTATION DES SIMULATIONS AUX RESULTATS D'ESSAIS DE DIVERSES OSSATURES EST REALISEE. EN DYNAMIQUE, LA POSSIBILITE DE S'AFFRANCHIR DE LA PRISE EN COMPTE DE L'AMORTISSEMENT EST ANALYSEE EN INTRODUISANT LE COMPORTEMENT HYSTERETIQUE DU MATERIAU. . ETUDE DU DOMMAGE : A PARTIR D'INDICATEURS DE DOMMAGES LOCAUX CALCULES DANS LA STRUCTURE, UN INDICE GLOBAL EST PROPOSE. LES RESULTATS SIMULES EN RAPPORT AVEC LES CONSTATS D'ESSAIS PERMETTENT D'APPRECIER LE DOMMAGE D'UNE STRUCTURE SUITE A DES ACTIONS STATIQUES OU CYCLIQUES. CET INDICE DE DOMMAGE APPORTE A L'INGENIEUR UN INSTRUMENT DE DECISION POUR REHABILITER OU DETRUIRE DES OUVRAGES.
Book Synopsis Approche multi-échelles du comportement mécanique des bétons à ultra hautes performances renforcés par des fibres courtes by : Olivier Bayard
Download or read book Approche multi-échelles du comportement mécanique des bétons à ultra hautes performances renforcés par des fibres courtes written by Olivier Bayard and published by . This book was released on 2003 with total page 81 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Mechanical Behavior of Concrete by : Jean-Michel Torrenti
Download or read book Mechanical Behavior of Concrete written by Jean-Michel Torrenti and published by John Wiley & Sons. This book was released on 2013-03-01 with total page 326 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: This title provides a comprehensive overview of all aspects of the mechanical behavior of concrete, including such features as its elastoplasticity, its compressive and tensile strength, its behavior over time (including creep and shrinkage, cracking and fatigue) as well as modeling techniques and its response to various stimuli. As such, it will be required reading for anyone wishing to increase their knowledge in this area.
Book Synopsis Contribution à l'étude du comportement des bétons fibres à ultra-hautes performances. Application au béton spécial industriel (BSI) by : Alain Simon
Download or read book Contribution à l'étude du comportement des bétons fibres à ultra-hautes performances. Application au béton spécial industriel (BSI) written by Alain Simon and published by . This book was released on 2001 with total page 188 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Modélisation et simulation du comportement des bétons confinés by : Chia Farahmandpour
Download or read book Modélisation et simulation du comportement des bétons confinés written by Chia Farahmandpour and published by . This book was released on 2017 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Les techniques de renforcement de structures en béton armé (BA) par collage de polymères renforcés de fibres (PRF) trouvent un important champ d'applications dans le renforcement des poteaux en BA. Le chemisage par PRF confine le noyau du poteau et permet d'augmenter sa résistance et sa ductilité. Bien que de nombreux travaux expérimentaux aient été consacrés à l'étude de l'effet de confinement du PRF sur le comportement des poteaux en BA, la réalisation d'une simulation réaliste de la réponse structurelle de tels éléments présente de nombreuses difficultés liées aux modèles de comportement peu appropriés à reproduire précisément la réponse mécanique du béton confiné. Dans cette recherche, un modèle de comportement élasto-plastique endommageable est développé pour reproduire la réponse mécanique du béton sollicité suivant un chemin triaxial de contraintes. Ce modèle prend en compte différents mécanismes de comportement du béton tels que les déformations irréversibles, l'endommagement dû à la microfissuration, la sensibilité au confinement et les caractéristiques de dilatation. Un processus d'identification des paramètres du modèle est proposé sur la base d'essais classiques. La validation de ce modèle est ensuite démontrée en comparant des résultats de simulations à des données expérimentales de la littérature sur des bétons confinés activement puis des bétons confinés par des PRF présentant une large gamme de rigidité. Le modèle proposé est également comparé à différentes modélisations de la littérature. Les capacités du modèle sont illustrées et analysées sur des applications tridimensionnelles de poteaux en BA de taille réelle, non confinés et confinés par PRF.
Book Synopsis Modélisation du comportement du béton en dynamique rapide by : Jérôme Sercombe
Download or read book Modélisation du comportement du béton en dynamique rapide written by Jérôme Sercombe and published by . This book was released on 1998 with total page 272 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: CE TRAVAIL PORTE SUR LA MODELISATION DU COMPORTEMENT DU BETON EN DYNAMIQUE RAPIDE ET SON APPLICATION AU CALCUL DES STRUCTURES ET OUVRAGES EN BETON, BETON ARME ET BETON DE FIBRES. IL PRESENTE D'UNE PART, LE DEVELOPPEMENT D'UNE LOI DE COMPORTEMENT ADAPTEE AU MATERIAU BETON EN DYNAMIQUE, ET, D'AUTRE PART, LE DEVELOPPEMENT DES ALGORITHMES NECESSAIRES A SA MISE EN OEUVRE DANS UN CODE DE CALCULS PAR ELEMENTS FINIS. ENFIN, UNE PARTIE IMPORTANTE DE CE TRAVAIL CONCERNE L'APPLICATION DE CE MODELE A UN PROBLEME INDUSTRIEL CONCRET : L'ETUDE PREDICTIVE DE LA REPONSE DE CONTENEURS EN BETON DE FIBRES, UTILISES POUR LE STOCKAGE DES DECHETS RADIOACTIFS, SUITE A L'IMPACT RESULTANT D'UNE CHUTE LIBRE DE 5 METRES.
Book Synopsis Etude Expérimentale Et Modélisation Numérique Du Comportement Dynamique de Bétons À Ultra-hautes Performances Sous Chargement D'impact by : Maria Celeste Blasone
Download or read book Etude Expérimentale Et Modélisation Numérique Du Comportement Dynamique de Bétons À Ultra-hautes Performances Sous Chargement D'impact written by Maria Celeste Blasone and published by . This book was released on 2021 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: This thesis presents experimental and numerical investigations of Ultra-High Performance Concretes (UHPC) in view of intensifying their application as protective structures.The coupled DFHcoh-KST model, describing both confined behavior and tensile damage, is selected to simulate impact problem using the Finite Element (FE) code Abaqus/Explicit. The material parameters are identified for two Ductal® formulations with fibres using existing experimental techniques: such as Quasi-Oedometric Compression (Q-OC) tests, bending tests and spalling tests at the Hopkinson bar. The investigation of the tensile response of UHPC is then extended at strain rates in the range of 103 - 104 s-1 through plate-impact tests. A new testing technique employing a pulse shaping system to ensure a constant loading rate in the specimen is designed using numerical simulation and experienced using the single-stage gas gun installed in the 3SR laboratory. Finally, the UHPC fragmentation under dynamic tension is simulated with discrete and continuous approaches based on X-ray Computed Tomography (CT) analysis of the UHPC pore distributions. This methodology contributes to understanding the role of the microstructure on the observed strain-rate sensitivity of tensile strength and crack density.
