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Applications De Lanalyse Harmonique Reelle A Letude Des Equations De Navier Stokes Et De Schrodinger Non Lineaire
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Book Synopsis Applications de l'analyse harmonique réelle à l'étude des équations de Navier-Stokes et de Schrödinger non linéaire by : GIULIA.. FURIOLI
Download or read book Applications de l'analyse harmonique réelle à l'étude des équations de Navier-Stokes et de Schrödinger non linéaire written by GIULIA.. FURIOLI and published by . This book was released on 1999 with total page 163 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: DANS LA PREMIERE PARTIE DE LA THESE ON TRAITE LES PROBLEMES DE L'EXISTENCE, UNICITE ET REGULARITE DES SOLUTIONS FAIBLES DU SYSTEME DE NAVIER-STOKES TRIDIMENSIONNEL INCOMPRESSIBLE DANS L'ESPACE TOUT ENTIER ; DANS LA DEUXIEME PARTIE ON CONSIDERE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS AUTOSIMILAIRES POUR UNE CLASSE D'EQUATIONS DE SCHRODINGER NON LINEAIRES. LES RESULTATS FONDAMENTAUX DU PREMIER CHAPITRE SONT UN THEOREME D'EQUIVALENCE DES FORMULATIONS DIFFERENTIELLE ET INTEGRALE DU SYSTEME DE NAVIER-STOKES DANS UN CADRE FONCTIONNEL ASSEZ LARGE ET UN RESULTAT D'UNICITE DES SOLUTIONS MILDS (CONTINUES EN TEMPS) A VALEURS DANS LES ESPACES FONCTIONNELS CRITIQUES DE LEBESGUE, DE SOBOLEV, DE BESOV ET DE MORREY-CAMPANATO. DANS LE DEUXIEME CHAPITRE ON TRAITE LA QUESTION DE L'EXISTENCE DES SOLUTIONS MILDS SOUS UNE HYPOTHESE DE REGULARITE INTRODUITE PAR T. KATO QUI SUFFIT A GARANTIR QU'IL S'AGIT DE SOLUTIONS CLASSIQUES EN TOUT INSTANT POSITIF. ON DEMONTRE ENSUITE UN RESULTAT DE PERSISTANCE DE LA REGULARITE DES SOLUTIONS DE KOCH ET TATARU DANS L'ESPACE DES DERIVEES DE BMO ISSUES D'UNE DONNEE INITIALE VERIFIANT DES PROPRIETES SUPPLEMENTAIRES DE DERIVABILITE. LE TEMPS D'EXISTENCE DE TELLES SOLUTIONS NE DEPEND QUE DE LA NORME DE KOCH ET TATARU. DANS LE TROISIEME CHAPITRE, IL EST ENCORE QUESTION DE PERSISTANCE D'UNE PROPRIETE SUPPLEMENTAIRE VERIFIEE PAR LA DONNEE INITIALE, NOTAMMENT DE LOCALISATION ET D'OSCILLATION DE SON LAPLACIEN. LA SOLUTION, UNIQUE DANS L'ESPACE DE LEBESGUE CRITIQUE, PRESERVE ALORS CETTE PROPRIETE ET CE PENDANT TOUT SON TEMPS DE VIE. DANS LE QUATRIEME CHAPITRE ON ETUDIE UNE CLASSE D'EQUATIONS DE SCHRODINGER NON LINEAIRES, AVEC NON-LINEARITE POLYNOMIALE D'ORDRE COMPRIS ENTRE 1 ET 2. A TRAVERS UNE ANALYSE INDEPENDANTE DES TERMES LINEAIRE ET NON LINEAIRE, ON DEMONTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS AUTOSIMILAIRES DANS DES ESPACES INVARIANTS MODELES SUR LES ESPACES DE SOBOLEV AVEC UNE EXPLOSION EN TEMPS A L'INSTANT INITIAL. ON ETUDIE EGALEMENT LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE A L'INFINI DES SOLUTIONS APPARTENANT A CE CADRE FONCTIONNEL.
Book Synopsis Handbook of Mathematical Fluid Dynamics by : S. Friedlander
Download or read book Handbook of Mathematical Fluid Dynamics written by S. Friedlander and published by Elsevier. This book was released on 2004-11-20 with total page 702 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: The Handbook of Mathematical Fluid Dynamics is a compendium of essays that provides a survey of the major topics in the subject. Each article traces developments, surveys the results of the past decade, discusses the current state of knowledge and presents major future directions and open problems. Extensive bibliographic material is provided. The book is intended to be useful both to experts in the field and to mathematicians and other scientists who wish to learn about or begin research in mathematical fluid dynamics. The Handbook illuminates an exciting subject that involves rigorous mathematical theory applied to an important physical problem, namely the motion of fluids.
Book Synopsis Advances in Mathematical Fluid Mechanics by : Josef Malek
Download or read book Advances in Mathematical Fluid Mechanics written by Josef Malek and published by Springer Science & Business Media. This book was released on 2012-12-06 with total page 232 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: This book consists of six survey contributions that are focused on several open problems of theoretical fluid mechanics both for incompressible and compressible fluids. The first article "Viscous flows in Besov spaces" by M area Cannone ad dresses the problem of global existence of a uniquely defined solution to the three-dimensional Navier-Stokes equations for incompressible fluids. Among others the following topics are intensively treated in this contribution: (i) the systematic description of the spaces of initial conditions for which there exists a unique local (in time) solution or a unique global solution for small data, (ii) the existence of forward self-similar solutions, (iii) the relation of these results to Leray's weak solutions and backward self-similar solutions, (iv) the extension of the results to further nonlinear evolutionary problems. Particular attention is paid to the critical spaces that are invariant under the self-similar transform. For sufficiently small Reynolds numbers, the conditional stability in the sense of Lyapunov is also studied. The article is endowed by interesting personal and historical comments and an exhaustive bibliography that gives the reader a complete picture about available literature. The papers "The dynamical system approach to the Navier-Stokes equa tions for compressible fluids" by Eduard Feireisl, and "Asymptotic problems and compressible-incompressible limits" by Nader Masmoudi are devoted to the global (in time) properties of solutions to the Navier-Stokes equa and three tions for compressible fluids. The global (in time) analysis of two dimensional motions of compressible fluids were left open for many years.
Book Synopsis Bulletin de la Société mathematique de France by :
Download or read book Bulletin de la Société mathematique de France written by and published by . This book was released on 2001 with total page 676 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis APPLICATION DE CERTAINS ESPACES FONCTIONNELS DE L'ANALYSE HARMONIQUE REELLE AUX EQUATIONS DE NAVIER-STOKES ET DE LA CHALEUR NON LINEAIRE by : Elide Terraneo
Download or read book APPLICATION DE CERTAINS ESPACES FONCTIONNELS DE L'ANALYSE HARMONIQUE REELLE AUX EQUATIONS DE NAVIER-STOKES ET DE LA CHALEUR NON LINEAIRE written by Elide Terraneo and published by . This book was released on 1999 with total page 154 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: ON ETUDIE DANS CETTE THESE DEUX EQUATIONS DIFFERENTIELLES A DERIVEES PARTIELLES PARABOLIQUES SEMI-LINEAIRES VIA LES OUTILS DE L'ANALYSE HARMONIQUE REELLE. ON S'INTERESSE D'ABORD AUX SOLUTIONS CONTINUES EN TEMPS A VALEURS DANS UN ESPACE DE LEBESGUE CRITIQUE (SOLUTIONS MILDS) DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES POUR UN FLUIDE VISQUEUX, INCOMPRESSIBLE, REMPLISSANT TOUT L'ESPACE EN L'ABSENCE DE FORCES EXTERIEURES. KATO A DEMONTRE L'EXISTENCE DE TELLES SOLUTIONS. DANS LE PREMIER CHAPITRE, EN COLLABORATION AVEC FURIOLI ET LEMARIE-RIEUSSET, ON EN PROUVE L'UNICITE. LA PREUVE REPOSE SUR DES ESTIMATIONS DU TERME NON LINEAIRE DANS UN ESPACE DE BESOV CONVENABLEMENT CHOISI, OBTENUES A L'AIDE DE LA DECOMPOSITION DE LITTLEWOOD-PALEY. CE RESULTAT SE GENERALISE AUSSI A BEAUCOUP D'ESPACES DE BANACH (PAR EXEMPLE LES ESPACES DE BESOV, DE TRIEBEL-LIZORKIN, DE MORREY-CAMPANATO). DANS LE DEUXIEME CHAPITRE ON IMPOSE AUX DONNEES INITIALES UNE PROPRIETE SUPPLEMENTAIRE. EN EFFET ON CONSIDERE LES DONNEES DONT LE LAPLACIEN EST UNE MOLECULE DE L'ESPACE DE HARDY. ON MONTRE, EN COLLABORATION AVEC FURIOLI, QUE CETTE PROPRIETE EST CONSERVEE PAR LA SOLUTION TOUT AU LONG DE SA TRAJECTOIRE. ON ETUDIE ENSUITE UNE EQUATION DE LA CHALEUR NON LINEAIRE AVEC NON LINEARITE POLYNOMIALE. DANS LE TROISIEME CHAPITRE ON DEMONTRE LA NON UNICITE DES SOLUTIONS MILDS A VALEURS DANS UN ESPACE DE LEBESGUE CRITIQUE DE CETTE EQUATION NON LINEAIRE. POUR CELA ON ETEND A L'ESPACE ENTIER UN CONTRE-EXEMPLE DE NI ET SACKS VALABLE DANS LE CAS OU L'ESPACE SOUS-JACENT EST LA BOULE DE CENTRE O ET DE RAYON 1. ON PROPOSE AUSSI UN NOUVEAU CRITERE D'UNICITE DESDITES SOLUTIONS. CES RESULTATS REPOSENT SUR DES ESTIMATIONS POUR LE NOYAU DE LA CHALEUR DANS LES ESPACES DE LORENTZ, RECEMMENT INTRODUITES DANS LE CADRE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES PAR MEYER.
Book Synopsis Méthodes d'analyse harmonique pour l'étude des équations de Navier-Stokes, de Boussinesq et de la Magnéto-Hydrodynamique by : Nicolas Prioux
Download or read book Méthodes d'analyse harmonique pour l'étude des équations de Navier-Stokes, de Boussinesq et de la Magnéto-Hydrodynamique written by Nicolas Prioux and published by . This book was released on 2007 with total page 186 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse est consacrée à l’étude de quelques équations de la dynamique des fluides, en particulier les équations de Navier-Stokes (NS), de Boussinesq et de la magnétohydrodynamique (MHD). À l’aide de méthodes d’analyse harmonique nous obtenons des résultats d’existence, d’unicité et de stabilité asymptotique de solution pour un modèle abstrait d’équations aux dérivées partielles pour des données initiales petites. Nous appliquons ensuite ces résultats aux cas des équations de Boussinesq et de la MHD. Pour NS, nous obtenons aussi un lien entre les solutions mollifiées de Leray et les solutions mild de Kato pour des données initiales dans bmo−1, ainsi qu’un comportement en 1/pt pour un certain type de solutions locales en temps. Enfin, des résultats connus pour NS sont généralisés pour la MHD (solutions de Leray-Hopf, critère de régularité de Serrin, solutions mild dans les espaces de Besov)
Book Synopsis I. ATTRACTEURS POUR DES EQUATIONS D'ONDES ET DES EQUATIONS DE SCHRÖDINGER NON LINEAIRES. II. ETUDE DE QUELQUES EQUATIONS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES by : Jean-Michel Ghidaglia
Download or read book I. ATTRACTEURS POUR DES EQUATIONS D'ONDES ET DES EQUATIONS DE SCHRÖDINGER NON LINEAIRES. II. ETUDE DE QUELQUES EQUATIONS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES written by Jean-Michel Ghidaglia and published by . This book was released on 1987 with total page 436 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: DANS CETTE THESE, ON ETUDIE LE COMPORTEMENT (LORSQUE LE TEMPS TEND VERS L'INFINI) DES SOLUTIONS D'EQUATIONS D'ONDES ET D'EQUATIONS DE SCHRÖDINGER NON LINEAIRES. ON S'INTERESSE AUSSI A QUELQUES QUESTIONS MATHEMATIQUES LIEES AUX EQUATIONS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES. CE TRAVAIL EST FORME DE TROIS CHAPITRES ET DE DEUX ANNEXES. LE PREMIER CHAPITRE EST ENTIEREMENT CONSACRE A L'ETUDE DES ATTRACTEURS POUR DES EQUATIONS HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES (COMPRENANT DES EQUATIONS D'ONDES AMORTIES, DANS LES CAS AUTONOME ET NON AUTONOME (PERIODIQUE EN TEMPS). LE RESULTAT PRINCIPAL CONCERNE LA DIMENSION DE CES ATTRACTEURS DONT ON MONTRE QU'ELLE EST FINIE. ON Y ETUDIE AUSSI DES QUESTIONS DE REGULARITE. LE SECOND CHAPITRE, FORME DE TRAVAUX INDEPENDANTS, EST RELATIF AUX EQUATIONS DE SCHRÖDINGER NON LINEAIRES. ON S'INTERRESSE A DEUX MECHANISMES DE DISSIPATION POUR CES EQUATIONS AINSI QU'A UN PROBLEME DE MODELISATION ANNEXE. ON ETABLIT DES RESULTATS SIMILAIRES POUR LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE CES EQUATIONS (ATTRACTEURS DE DIMENSION FINIE PAR EXEMPLE), DANS LES CAS DISSIPATIFS, MAIS PAR DES TECHNIQUES TOTALEMENT DIFFERENTES DANS CHAQUE CAS EN RAISON DE DIFFERENCES ESSENTIELLES DANS LA STRUCTURE DES EQUATIONS ET DES MECANISMES DE DISSIPATION TROISIEME CHAPITRE, CONSACRE A L'ETUDE DE QUELQUES PROBLEMES MATHEMATIQUES LIES AUX EQUATIONS DE LA MECANIQUE, EST FORME DE TROIS PARTIES INDEPENDANTES. LA PREMIERE CONCERNE LA REGULARITE DES SOLUTIONS DE CERTAINS SYSTEMES ELLIPTIQUES AVEC CONDITION DE DIVERGENCE NULLE. DANS LA SECONDE ON ETABLIT DES PROPRIETES FINES DE CONVERGENCE VERS ZERO POUR DES SOLUTIONS DE DIVERSES EQUATIONS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES. LA TROISIEME EST CONSACREE AUX ATTRACTEURS POUR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES PENALISEES. ENFIN L'ANNEXE 1 GENERALISE UNE CLASSE D'INTEGRALITES FONCTIONNELLE COLLECTIVES DUE A LIEB ET THIRRING, CE QUI PERMET DE NOMBREUSES APPLICATIONS A L'ESTIMATION DE LA DIMENSION DES ATTRACTEURS. L'ANNEXE EST CONSACREE A UNE QUESTION D'UNICITE RETROGRADE POUR DES PROBLEMES PARABOLIQUES NON LINEAIRES ET LINEAIRES
Book Synopsis Application de techniques d'analyse harmonique réelle à l'étude d'une classe d'équations quasi-géostrophiques by : Fabien Marchand
Download or read book Application de techniques d'analyse harmonique réelle à l'étude d'une classe d'équations quasi-géostrophiques written by Fabien Marchand and published by . This book was released on 2006 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: On s’intéresse à l’étude de l’équation quasi-géostrophique. Cette équation provient de modèles quasigéostrophiques plus généraux pour un fluide nonhomogène dans un demi espace en rotation rapide avec des petits nombres de Rossby et Ekman. On s’intéresse tout d’abord à la question d’existence globale de solutions faibles pour l’équation avec ou sans dissipation et pour des données initiales peu régulières. Puis, on étudie la question d’unicité des solutions faibles pour l’équation critique (alpha=1). On s’intéresse ensuite à la propagation (globalement en temps) de la régularité. Sobolev pour l’équation critique. Enfin, on étudie l’existence de solutions auto-similaires dans les cas sous-critiques (alpha > 1) et critique.
Book Synopsis Analyse et simulation d'équations de Schrödinger déterministes et stochastiques. Applications aux condensats de Bose-Einstein en rotation by : Romain Duboscq
Download or read book Analyse et simulation d'équations de Schrödinger déterministes et stochastiques. Applications aux condensats de Bose-Einstein en rotation written by Romain Duboscq and published by . This book was released on 2013 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Dans cette thèse, nous étudions différents aspects mathématiques et numériques des équations de Gross-Pitaevskii et de Schrödinger non linéaire. Nous commençons (chapitre 1) par introduire différents modèles à partir des systèmes physiques que sont les condensats de Bose-Einstein et les impulsions lumineuses dans les fibres optiques. Cette modélisation conduit aux équations aux dérivées partielles stochastiques suivantes : l'équation de Gross-Pitaevskii stochastique et l'équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire. Ensuite, dans le second chapitre, nous nous intéressons au problème de l'existence et l'unicité d'une solution de ces équations. On montre notamment que le problème de Cauchy a une solution pour l'équation de Gross-Pitaevskii stochastique avec rotation grâce à la construction de la solution associée au problème. Nous abordons ensuite dans le troisième chapitre le problème du calcul des états stationnaires pour l'équation de Gross-Pitaevskii. Nous développons une méthode pseudo-spectrale de discrétisation du Continuous Normalized Gradient Flow, associée à une résolution itérative préconditionnée des sous-espaces de Krylov. Le quatrième chapitre concerne l'étude de schémas pseudo-spectraux pour la dynamique de l'équation de Gross-Pitaevskii et de Schrödinger non linéaire. On procède à une étude numérique de ces schémas (schéma de splitting de Lie et de Strang, ainsi qu'un schéma de relaxation). De plus, on analyse le schéma de Lie dans le cadre de l'équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire. Finalement, nous présentons, dans le cinquième chapitre, une boîte à outils Matlab (GPELab) développée dans le but de fournir les méthodes numériques que nous avons étudiées.
Book Synopsis Développement d'une méthode numérique pour les équations de Navier-Stokes en approximation anélastique by : Zohra Hammouch
Download or read book Développement d'une méthode numérique pour les équations de Navier-Stokes en approximation anélastique written by Zohra Hammouch and published by . This book was released on 2012 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'approximation dite « anélastique » permet de filtrer les ondes acoustiques grâce à un développement asymptotique deséquations de Navier-Stokes, réduisant ainsi le pas en temps moyen, lors de la simulation numérique du développement d'instabilités hydrodynamiques. Ainsi, les équations anélastiques sont établies pour un mélange de deux fluides pour l'instabilité de Rayleigh-Taylor. La stabilité linéaire de l'écoulement est étudiée pour la première fois pour des fluides parfaits, par la méthode des modes normaux, dans le cadre de l'approximation anélastique. Le problème de Stokes issu des équations de Navier-Stokes sans les termes non linéaires (une partie de la poussée d'Archiméde est prise en compte) est défini ; l'éllipticité est démontrée, l'étude des modes propres et l'invariance liée à la pression sont détaillés. La méthode d'Uzawa est étendue à l'anélastique en mettant en évidence le découplage des vitesses en 3D, le cas particulier k = 0 et les modes parasites de pression. Le passage au multidomaine a permis d'établir les conditions de raccord (raccord Co de la pression sans condition aux limites physiques). Les algorithmes et l'implantation dans le code AMENOPHIS sont validés par les comparaisons de l'opérateur d'Uzawa développé en Fortran et à l'aide de Mathematica. De plus des résultats numériques ont été comparés à une expérience avec des fluides incompressibles. Finalement, une étude des solutions numériques obtenues avec les options anélastique et compressible a été menée. L'étude de l'influence de la stratification initiale des deux fluides sur le développement de l'instabilité de Rayleigh-Taylor est amorcée.
Book Synopsis Étude de quelques propriétés d'équations d'ondes non linéaires dispersives de type Schrödinger by : Anne de Bouard
Download or read book Étude de quelques propriétés d'équations d'ondes non linéaires dispersives de type Schrödinger written by Anne de Bouard and published by . This book was released on 1992 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: CETTE THESE EST CONSTITUEE DE TROIS PARTIES PORTANT CHACUNE SUR L'ETUDE DE CERTAINES PROPRIETES D'EQUATIONS D'ONDES NON LINEAIRE DISPERSIVES DE TYPE SCHRODINGER INTERVENANT DANS DIFFERENTS DOMAINES DE LA PHYSIQUE. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LE PROBLEME DE CAUCHY ASSOCIE A UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE EN PRESENCE D'UN CHAMP MAGNETIQUE EXTERNE. SOUS CERTAINES RESTRICTIONS DE CROISSANCE SUR LES POTENTIELS APPARAISSANT DANS L'EQUATION ET SUR LE TERME NON LINEAIRE, ON MONTRE L'EXISTENCE LOCALE EN TEMPS ET L'UNICITE DES SOLUTIONS DU PROBLEME DE CAUCHY POUR CETTE EQUATION DANS DES ESPACES DE TYPE SOBOLEV A POIDS, AINSI QUE LA CONSERVATION DE L'ENERGIE ASSOCIEE A L'EQUATION. DANS LA SECONDE PARTIE, ON ETUDIE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS ANALYTIQUES TRES REGULIERES POUR UNE EQUATION DE TYPE SCHRODINGER NON LINEAIRE ASSEZ GENERALE, ENGLOBANT UN CERTAIN NOMBRE DE MODELES PHYSIQUES REGISSANT LE MOUVEMENT DES ONDES AQUATIQUES DE SURFACE, DANS LESQUELS LE TERME LINEAIRE PEUT ETRE UN OPERATEUR DIFFERENTIEL D'ORDRE SUPERIEUR A DEUX, ET FAISANT EVENTUELLEMENT INTERVENIR UN TERME NON LINEAIRE NON LOCAL. LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DE L'EXISTENCE ET DE L'INSTABILITE DE CERTAINES SOLUTIONS STATIONNAIRES LOCALISEES D'UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE DANS LAQUELLE LA NON-LINEARITE EST RELATIVEMENT GENERALE. CES SOLUTIONS GENERALISEES ONT LA PARTICULARITE D'AVOIR UNE LIMITE NON NULLE LORSQUE LA VARIABLE D'ESPACE TEND VERS L'INFINI, ET PEUVENT ETRE INTERPRETEES PHYSIQUEMENT LORSQUE LE TERME NON LINEAIRE EST BIEN CHOISI. ON MONTRE EN LINEARISANT L'EQUATION QUE, LORSQU'ELLES EXISTENT, CES SOLUTIONS GENERALISEES SONT TOUJOURS DES SOLUTIONS INSTABLES DE L'EQUATION D'EVOLUTION
Book Synopsis Quelques résultats en analyse théorique et numérique pour les équations de Navier-Stokes compressibles by : David Maltese
Download or read book Quelques résultats en analyse théorique et numérique pour les équations de Navier-Stokes compressibles written by David Maltese and published by . This book was released on 2016 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse mathématique théorique et numérique des équations deNavier-Stokes compressibles en régime barotrope. La plupart des travaux présentés ici combinent desméthodes d'analyse des équations aux dérivées partielles et des méthodes d'analyse numérique afin de clarifierla notion de solution faible ainsi que les mécanismes de convergence de méthodes numériques approximant cessolutions faibles. En effet les équations de Navier-Stokes compressibles sont fortement non linéaires et leuranalyse mathématique repose nécessairement sur la structure de ces équations. Plus précisément, nousprouvons dans la partie théorique l'existence de solutions faibles pour un modèle d'écoulement compressibled'entropie variable où l'entropie du système est transportée. Nous utilisons les méthodes classiques permettantde prouver l'existence de solutions faibles aux équations de Navier-Stokes compressibles en regime barotrope.Nous étudions aussi dans cette partie la réduction de dimension 3D/2D dans les équations de Navier-Stokescompressibles en utilisant la méthode d'énergie relative. Dans la partie numérique nous nous intéressons auxestimations d'erreur inconditionnelles pour des schémas numériques approximant les solutions faibles deséquations de Navier-Stokes compressibles. Ces estimations d'erreur sont obtenues à l'aide d'une versiondiscrète de l'énergie relative satisfaite par les solutions discrètes de ces schémas. Ces estimations d'erreur sontobtenues pour un schéma numérique académique de type volumes finis/éléments finis ainsi que pour le schémanumérique Marker-and-Cell. Nous prouvons aussi que le schéma Marker-and-Cell est inconditionnellement etuniformément asymptotiquement stable en régime bas Mach. Ces résultats constituent les premiers résultatsd'estimations d'erreur inconditionnelles pour des schémas numériques pour les équations de Navier-Stokescompressibles en régime barorope.
Book Synopsis Modélisation et analyse de systèmes d'équations de Schrödinger non linéaires by : Edes Destyl
Download or read book Modélisation et analyse de systèmes d'équations de Schrödinger non linéaires written by Edes Destyl and published by . This book was released on 2018 with total page 192 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Les travaux de cette thèse portent sur la modélisation et l'étude numérique dessystèmes couplés de deux équations de Schrödinger non linéaires. Dans un premiertemps, nous considérons un système de deux équations de Schrödinger non linéairesPT -symétrique qui modélise des phénomèmes de fibre optique biréfringent. Lecomportement de la solution est étudié dans certains espaces comme l'espace de SobolevH1. De plus, l'étude numérique du modèle est faite afin de valider les résultatsanalytiques et, montre clairement le comportement qualitatif de la solution dansles espaces choisis. Pour ce même modèle en dimension supérieure, des conditionssuffisantes sont établies pour que la solution explose en temps fini pour certainesnon linéarités et pour le cas général de la non linéarité focalisante, nous faisonsl'étude numérique du modéle et nous présentons certains cas d'explosion de la solutionen temps fini et aussi des solutions du modèle qui existent tout le temps.D'autre part, nous adressons un nouveau modèle d'équations discrètes de Schrödingernon linéaires PT -symétrique. Un tel modèle décrit la dynamique d'une chaînede pendules faiblement couplés près d'une résonance entre une force paramétriqueet la fréquence linéaire des pendules. En vue d'étudier la stabilité des pendules, desconditions suffisantes ont été établies sur les paramètres du modèle pour que la solutiond'équilibre zéro soit linéairement et non linéairement stable. Des expériencesnumériques sont présentées pour valider les résultats analytiques et pour caractériserla déstabilisation de la chaîne de pendules couplés dans la région d'instabilité.
Book Synopsis ETUDE DE QUELQUES REGIMES ASYMPTOTIQUES DE L'EQUATION DE SCHRODINGER by : SAHBI.. KERAANI
Download or read book ETUDE DE QUELQUES REGIMES ASYMPTOTIQUES DE L'EQUATION DE SCHRODINGER written by SAHBI.. KERAANI and published by . This book was released on 2000 with total page 154 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE DE QUELQUES REGIMES ASYMPTOTIQUES DE L'EQUATION DE SCHRODINGER LINEAIRE ET NON LINEAIRE. LES DEUX PREMIERS CHAPITRES SONT CONSACRES A LA DECOMPOSITION EN PROFILS POUR QUELQUES MODELES D'EQUATIONS DE SCHRODINGER LINEAIRES ET NONLINEAIRES. ON MONTRE DES THEOREMES DE STRUCTURES QUI METTENT EN EVIDENCE LE ROLE DES GROUPE DES INVARIANCES DE CES EQUATIONS DANS LES DEFAUTS DE COMPACITE DES FAMILLES D'ESTIMATIONS DE STRICHARTZ ASSOCIEES. CECI NOUS PERMET, EN PARTICULIER, DE MONTRER QUELQUES PROPRIETES DE L'APPLICATION NON LINEAIRE QUI A TOUTE DONNEE INITIALE FAIT ASSOCIER LA SOLUTION DE L'EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE CRITIQUE. LE TROISIEME CHAPITRE EST CONSACRE A L'ETUDE DE LA DYNAMIQUE DE LA MESURE DE WIGNER POUR UNE FAMILLE DE SOLUTIONS DE L'EQUATION DE SCHRODINGER AVEC UN POTENTIEL COULOMBIEN EN DIMENSIONS TROIS DE L'ESPACE. ON MONTRE QUE LA MESURE DE WIGNER SE PROPAGE SELON LES LOIS DE LA MECANIQUE CLASSIQUE : APRES UNE COLLISION AVEC LA SINGULARITE DU POTENTIEL, ELLE EST REFLECHIE SUIVANT LES TRAJECTOIRES REGULARISEES. ENFIN, DANS LE DERNIER CHAPITRE, ON ETUDIE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE QUAND 0 DE L'EQUATION DE SCHRODINGER SEMI-CLASSIQUE, FOCALISANTE, L 2-SOUS CRITIQUE AVEC UN TERME POTENTIEL AYANT UNE DONNEE INITIALE DE LA FORME U (0, X)R(XX 0/) E I X . V 0 / , OU R EST L'ETAT FONDAMENTAL DE L'EQUATION SANS ECHELLE ASSOCIEE (V = 0, = 1). ON MONTRE QUE 1/ D / 2U (T) H 1 1/ D / 2E I P ( T ) + ( T ) / R (. X(T) + Y (T)/) QUAND 0, OU Y : R R D ET : R R SONT DEUX FONCTIONS LOCALEMENT BORNEES ET (X(T), P(T)) LA SOLUTION DU SYSTEME HAMILTONIEN X(T) = P(T), P(T) = *V(X(T)), (X, P) | T = 0 = (X 0, V O). CECI NOUS PERMET, EN PARTICULIER, DE DECRIRE LA DYNAMIQUE DE MESURE DE WIGNER ASSOCIEE A LA FAMILLE 1/ D / 2U (T).
Book Synopsis Etude théorique et numérique d'états stationnaires localisés pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel quadratique by : Fouad Hadj Selem
Download or read book Etude théorique et numérique d'états stationnaires localisés pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel quadratique written by Fouad Hadj Selem and published by . This book was released on 2010 with total page 184 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'objet de ce travail est l'étude de la structure des ondes stationnaires radialement symétriques pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec un potentiel harmonique. Les comportements global et local de la bifurcation sont déterminés indiquant l'existence d'une infinité d'états localisés symétriques. En particulier, notre théorie fournit une preuve théorique de l'existence d'une solution avec un nombre de zéros prescrit en fonction de la fréquence de l'onde. Après une étude théorique du trois cas , des calculs numériques sont présentés dans la deuxième partie de cette thèse, en vue de fournir une illustration des résultats théoriques obtenus et aussi d'aborder des problèmes pour lesquels peu de résultats théoriques sont connus, notamment la stabilité des états excités et la multiplicité des solutions s'annulant k fois dans le cas critique et surcritique (phénomène de Brézis-Nirenberg)
Book Synopsis Analyse harmonique et équation de Schrödinger associées au laplacien de Dunkl trigonométrique by : Fatma Ayadi Ben Said
Download or read book Analyse harmonique et équation de Schrödinger associées au laplacien de Dunkl trigonométrique written by Fatma Ayadi Ben Said and published by . This book was released on 2011 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse est constituée de trois chapitres. Le premièr chapitre porte sur l'examen desconditions de validité du principe d'équipartition de l'énergie totale de la solution de l'équationdes ondes associée au laplacien de Dunkl trigonométrique. Enfin, nous établissons lecomportement asymptotique de l'équipartition dans le cas général. Les résultats de cettepartie ont fait l'objet de la publication [8]. Le deuxième chapitre, publié avec J.Ph. Ankeret M. Sifi [6], montre que les fonctions d'Opdam dans le cas de rang 1 satisfont à uneformule produit. Cela nous a permis de définir une structure de convolution du genre hypergroupe.En particulier, on montre que cette convolution satisfait l'analogue du phénomènede Kunze-Stein. Le dernier chapitre est consacrée à l'étude des propriétés dispersives et estimationsde Strichartz pour la solution de l'équation de Schrödinger associée au laplaciende Dunkl trigonométrique unidimensionnel [7]. Cette étude commence par des estimationsoptimales du noyau de la chaleur et de Schrödinger. À l'aide de ces résultats, ainsi que lesoutils d'analyse harmonique dévellopée dans le chapitre 2, on montre des éstimées de typeStrichartz qui permettent de trouver des conditions d'admissibilité pour des équations deSchrödinger semi-linéaires.
Book Synopsis Handbook of Mathematical Fluid Dynamics by : S. Friedlander
Download or read book Handbook of Mathematical Fluid Dynamics written by S. Friedlander and published by Gulf Professional Publishing. This book was released on 2003-03-27 with total page 627 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: The Handbook of Mathematical Fluid Dynamics is a compendium of essays that provides a survey of the major topics in the subject. Each article traces developments, surveys the results of the past decade, discusses the current state of knowledge and presents major future directions and open problems. Extensive bibliographic material is provided. The book is intended to be useful both to experts in the field and to mathematicians and other scientists who wish to learn about or begin research in mathematical fluid dynamics. The Handbook illuminates an exciting subject that involves rigorous mathematical theory applied to an important physical problem, namely the motion of fluids.
