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Methodes Duales Pour Problemes Doptimisation Avec Variables Entieres
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Book Synopsis METHODES DUALES POUR PROBLEMES D'OPTIMISATION AVEC VARIABLES ENTIERES by : Philippe Michelon
Download or read book METHODES DUALES POUR PROBLEMES D'OPTIMISATION AVEC VARIABLES ENTIERES written by Philippe Michelon and published by . This book was released on 1989 with total page 124 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: CETTE THESE EST COMPOSEE DE DEUX PARTIES DISTINCTES: PARTIE A: METHODES DUALES POUR PROBLEMES D'OPTIMISATION AVEC VARIABLES ENTIERES. ON PRESENTE ICI UNE APPROCHE DE RESOLUTION DES PROBLEMES D'OPTIMISATION AVEC VARIABLES ENTIERES PAR DES METHODES DUALES. LE CHAPITRE I CONTIENT UNE SYNTHESE DES DIFFERENTES VARIANTES DE RELAXATION ET DECOMPOSITION LAGRANGIENNE POUR PROBLEMES LINEAIRES. ON EVALUE LES MERITES RESPECTIFS DE CES TECHNIQUES ET ON MONTRE COMMENT ANALYSER UN PROBLEME DE FACON A CHOISIR LA PLUS APPROPRIEE. LE CHAPITRE II EST CONSACRE AUX PROBLEMES NON LINEAIRES. ON PROPOSE NOTAMMENT DE RESOUDRE DE TELS PROBLEMES PAR DECOMPOSITION LAGRANGIENNE. LA FACON DONT LA DUALISATION EST SUGGEREE FOURNIT, A CHAQUE ITERATION, UNE SOLUTION REALISABLE. DES ALGORITHMES DE REDUCTION DU SAUT DE DUALITE SONT EGALEMENT PRESENTES. ENFIN, ON S'INTERESSE PLUS PARTICULIEREMENT AUX PROBLEMES QUADRATIQUES EN VARIABLES BINAIRES. PARTIE B: DES ALGORITHMES DE POINTS INTERIEURS POUR PROGRAMMATION LINEAIRE. L'ALGORITHME REVOLUTIONNAIRE DE KARMARKAR, OU SES VARIANTES, PRESENTE DEUX INCONVENIENTS: IL FAUT, A CHAQUE ITERATION, INVERSER UNE MATRICE ET LA SUITE DES COUTS LINEAIRES N'EST PAS NECESSAIREMENT DECROISSANTE. NOUS PROPOSONS ICI UNE FAMILLE D'ALGORITHMES PALLIANT CES INCONVENIENTS. LE PRINCIPE DE CES ALGORITHMES REPOSE SUR LA METHODE DE GAUSS-SEIDEL
Book Synopsis Algorithmes d'optimisation en grande dimension by : Audrey Repetti
Download or read book Algorithmes d'optimisation en grande dimension written by Audrey Repetti and published by . This book was released on 2015 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Une approche efficace pour la résolution de problèmes inverses consiste à définir le signal (ou l'image) recherché(e) par minimisation d'un critère pénalisé. Ce dernier s'écrit souvent sous la forme d'une somme de fonctions composées avec des opérateurs linéaires. En pratique, ces fonctions peuvent n'être ni convexes ni différentiables. De plus, les problèmes auxquels on doit faire face sont souvent de grande dimension. L'objectif de cette thèse est de concevoir de nouvelles méthodes pour résoudre de tels problèmes de minimisation, tout en accordant une attention particulière aux coûts de calculs ainsi qu'aux résultats théoriques de convergence. Une première idée pour construire des algorithmes rapides d'optimisation est d'employer une stratégie de préconditionnement, la métrique sous-jacente étant adaptée à chaque itération. Nous appliquons cette technique à l'algorithme explicite-implicite et proposons une méthode, fondée sur le principe de majoration-minimisation, afin de choisir automatiquement les matrices de préconditionnement. L'analyse de la convergence de cet algorithme repose sur l'inégalité de Kurdyka-L ojasiewicz. Une seconde stratégie consiste à découper les données traitées en différents blocs de dimension réduite. Cette approche nous permet de contrôler à la fois le nombre d'opérations s'effectuant à chaque itération de l'algorithme, ainsi que les besoins en mémoire, lors de son implémentation. Nous proposons ainsi des méthodes alternées par bloc dans les contextes de l'optimisation non convexe et convexe. Dans le cadre non convexe, une version alternée par bloc de l'algorithme explicite-implicite préconditionné est proposée. Les blocs sont alors mis à jour suivant une règle déterministe acyclique. Lorsque des hypothèses supplémentaires de convexité peuvent être faites, nous obtenons divers algorithmes proximaux primaux-duaux alternés, permettant l'usage d'une règle aléatoire arbitraire de balayage des blocs. L'analyse théorique de ces algorithmes stochastiques d'optimisation convexe se base sur la théorie des opérateurs monotones. Un élément clé permettant de résoudre des problèmes d'optimisation de grande dimension réside dans la possibilité de mettre en oeuvre en parallèle certaines étapes de calculs. Cette parallélisation est possible pour les algorithmes proximaux primaux-duaux alternés par bloc que nous proposons: les variables primales, ainsi que celles duales, peuvent être mises à jour en parallèle, de manière tout à fait flexible. A partir de ces résultats, nous déduisons de nouvelles méthodes distribuées, où les calculs sont répartis sur différents agents communiquant entre eux suivant une topologie d'hypergraphe. Finalement, nos contributions méthodologiques sont validées sur différentes applications en traitement du signal et des images. Nous nous intéressons dans un premier temps à divers problèmes d'optimisation faisant intervenir des critères non convexes, en particulier en restauration d'images lorsque l'image originale est dégradée par un bruit gaussien dépendant du signal, en démélange spectral, en reconstruction de phase en tomographie, et en déconvolution aveugle pour la reconstruction de signaux sismiques parcimonieux. Puis, dans un second temps, nous abordons des problèmes convexes intervenant dans la reconstruction de maillages 3D et dans l'optimisation de requêtes pour la gestion de bases de données.
Book Synopsis Techniques d'optimisation by : Max Cerf
Download or read book Techniques d'optimisation written by Max Cerf and published by . This book was released on 2022 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d'optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce premier tome est consacré à l'optimisation continue qui traite des problèmes à variables réelles, sans ou avec contraintes. Après des rappels sur les conditions d'optimalité et leur interprétation géométrique, les thèmes abordés sont : les algorithmes sans gradient qui peuvent s'appliquer à tout type de fonction ; les algorithmes sans contraintes basés sur des méthodes de descente de type Nexton ; les algorithmes avec contraintes : méthodes de pénalisation, primales, duales et primales-duales ; la programmation linéaire avec la méthode du simplexe et les méthodes de point intérieur. L'accent est mis sur la compréhension des principes plutôt que sur la rigueur mathématique. Chaque notion ou algorithme est accompagné d'un exemple détaillé aidant à s'approprier les idées principales. Cet ouvrage issu de 30 années d'expérience s'adresse aux étudiants, chercheurs et ingénieurs désireux d'acquérir une culture générale dans le domaine de l'optimisation.
Book Synopsis Optimisation appliquée by : Yadolah Dodge
Download or read book Optimisation appliquée written by Yadolah Dodge and published by Springer Science & Business Media. This book was released on 2004-10-08 with total page 350 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cet ouvrage présente les concepts fondamentaux d'optimisation classique et de programmation linéaire. Il comporte une partie de théorie mathématique sur le calcul matriciel et les systèmes d'équations et d'inéquations linéaires. L’ouvrage traite ensuite d'optimisation classique avec et sans contraintes, de programmation linéaire, de la méthode du simplexe et du simplexe révisé. Les derniers chapitres sont consacrés à la dualité, à la post-optimisation et analyse de sensibilité ainsi qu'aux problèmes de transport.
Book Synopsis Initiation à l’optimisation : métaheuristiques - Problèmes à variables continues by : Dominique Barchiesi
Download or read book Initiation à l’optimisation : métaheuristiques - Problèmes à variables continues written by Dominique Barchiesi and published by Editions Ellipses. This book was released on 2020-03-17 with total page 265 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Les métaheuristiques sont parmi les méthodes d’optimisation les plus faciles à mettre en œuvre pour trouver la solution à des problèmes difficiles voire impossibles à résoudre directement, en s’inspirant de phénomènes issus de la nature et des sciences. Douze méthodes avec variantes sont présentées et les codes en Matlab/GNU octave sont donnés : GA (génétique),DE (évolution différentielle),BBO (biogéographie),RS (recuit simulé),GSO (Gravitationnel),CRO (réaction chimique),PSO (essaim de particules),LUC (lucioles),ABC (colonies d’abeilles artificielles),GWO (loup gris),ACO (colonies de fourmis),BSO (brainstorming). Elles sont caractérisées, comparées et les outils fournis permettent de les combiner, les modifier ad libitum afin de les adapter à des problèmes réels. Des applications à la thermique, l’électronique, l’agriculture, la mécanique permettent d’étendre leur domaine d’application à la résolution de problème inverse, à l’ajustement de modèle à des résultats expérimentaux et à la propagation d’incertitudes.
Book Synopsis Techniques d'optimisation by : Max Cerf
Download or read book Techniques d'optimisation written by Max Cerf and published by . This book was released on 2022 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d'optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce deuxième tome est consacré à l'optimisation discrète (problèmes à variables entières) et à l'optimisation fonctionnelle (problèmes dont l'inconnue est une fonction). Les thèmes abordés sont : la programmation linéaire mixte : méthodes de coupes et méthodes arborescentes ; l'optimisation combinatoire basée sur les graphes : problèmes de chemin, de flot, d'affectation... ; le calcul des variations basé sur les conditions d'Euler-Lagrange et leurs extensions ; la commande optimale basée sur le principe du maximum de Pontryaguin et ses extensions ; les méthodes numériques : équations différentielles, méthodes directes et indirectes. L'accent est mis sur la compréhension des principes plutôt que sur la rigueur mathématique. Chaque notion ou algorithme est accompagné d'un exemple détaillé aidant à s'approprier les idées principales. Cet ouvrage issu de 30 années d'expérience s'adresse aux étudiants, chercheurs et ingénieurs désireux d'acquérir une culture générale dans le domaine de l'optimisation.
Book Synopsis OPTIMISATION NON LINEAIRE EN VARIABLES BIVALENTES ET APPLICATIONS by : ROUQUIA.. DJABALI
Download or read book OPTIMISATION NON LINEAIRE EN VARIABLES BIVALENTES ET APPLICATIONS written by ROUQUIA.. DJABALI and published by . This book was released on 1998 with total page 172 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: LE PROBLEME DE LA MINIMISATION D'UNE FONCTION PSEUDO-BOOLEENNE QUADRATIQUE SOUS UNE CONTRAINTE LINEAIRE EST NP-DIFFICILE. PAR CONSEQUENT, L'OBTENTION DE BORNES INFERIEURES EST IMPORTANTE. NOUS AVONS ETUDIE DIFFERENTES METHODES POUR CALCULER DES BORNES INFERIEURES DE LA SOLUTION OPTIMALE ET NOUS MONTRONS QUE LE CALCUL DE CES BORNES REVIENT A LA RESOLUTION DE PROGRAMMES LINEAIRES CONTINUS. LA PRINCIPALE ORIGINALITE DE NOS TRAVAUX, EST QU'ILS GENERALISENT LES BORNES PROPOSEES POUR LE PROBLEME DE LA MINIMISATION D'UNE FONCTION PSEUDO-BOOLEENNE QUADRATIQUE SANS CONTRAINTES. NOUS AVONS ENSUITE APPLIQUE LE CALCUL DES BORNES PROPOSEES A DES PROBLEMES PARTICULIERS ; LA BIPARTITION MINIMALE D'UN GRAPHE, L'ENSEMBLE STABLE DE CARDINAL MAXIMAL D'UN GRAPHE ET LE SAC A DOS QUADRATIQUE. POUR CHAQUE PROBLEME NOUS AVONS MIS EN EVIDENCE DES PROPRIETES INTERESSANTES QUI PERMETTENT DE SIMPLIFIER LE CALCUL DES BORNES ET DES COUPES QUI PERMETTENT D'AMELIORER LA QUALITE DES BORNES PROPOSEES. EN OUTRE, POUR REDUIRE LE TEMPS DE RESOLUTION DES PROGRAMMES LINEAIRES CONTINUS CONSIDERES, NOUS AVONS ELABORE UNE METHODE DE COUPES QUI PERMET DE RESOUDRE DES PROGRAMMES LINEAIRES CONTINUS DE MANIERE APPROCHEE. ENFIN, POUR CHAQUE PROBLEME PARTICULIER, NOUS AVONS INTEGRE NOTRE METHODE DE COUPES DANS UN ALGORITHME DE RESOLUTION EXACTE (BRANCH AND CUT). NOUS NOUS SOMMES EGALEMENT INTERESSE A UN PROBLEME D'OPTIMISATION LIE A L'ARCHITECTURE DES FUTURS RESEAUX NUMERIQUES URBAINS. LE PROBLEME EST DE DETERMINER UNE TOPOLOGIE EN ANNEAU DE COUT MINIMAL QUI RESPECTE UN CERTAIN NOMBRE DE CONTRAINTES. NOUS AVONS MODELISE CE PROBLEME A L'AIDE DE LA PROGRAMMATION MATHEMATIQUE ET MONTRE QU'UNE METHODE DE RESOLUTION FONDEE SUR LA PROGRAMMATION LINEAIRE EN NOMBRES ENTIERS ET LES METHODES DE COUPES PERMET DE TRAITER DES PROBLEMES REELS AVEC UN TEMPS DE CALCUL RAISONNABLE.
Book Synopsis Heuristiques hybrides pour la résolution de problèmes en variables 0-1 mixtes by : Christophe Wilbaut
Download or read book Heuristiques hybrides pour la résolution de problèmes en variables 0-1 mixtes written by Christophe Wilbaut and published by . This book was released on 2006 with total page 188 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Les problèmes d’optimisation en variables 0-1 mixtes permettent de modéliser de nombreux problèmes réels difficiles à résoudre. Cette thèse s’intéresse à la mise en œuvre de méthodes de résolution hybrides pour obtenir des solutions de bonne qualité en des temps raisonnables pour ces problèmes. L’ensemble des algorithmes présentés dans cette thèse est testé sur le problème du sac-à-dos multidimensionnel qui consiste à maximiser une fonction linéaire en respectant un ensemble de contraintes linéaires. Nous présentons dans le premier chapitre différents problèmes de la famille du sac-à-dos. Nous abordons dans le second chapitre un ensemble de méthodes efficaces existantes pour résoudre le problème du sac-à-dos multidimensionnel. Nous proposons dans le chapitre 3 une première méthode hybride qui combine la programmation dynamique et la recherche tabou au sein d’un processus dit d’intensification globale. Des concepts de réduction sont intégrés dans la programmation dynamique pour essayer de réduire la taille du problème. La seconde approche décrite dans le chapitre 4 combine la recherche dispersée avec des éléments de la recherche tabou et des chemins reliants pour affiner la recherche. Une étude expérimentale est menée pour mesurer l’impact de différents composants de l’algorithme. Le chapitre 5 présente une approche utilisant conjointement la relaxation en continu et la relaxation en nombres entiers mixtes pour résoudre efficacement les problèmes en variables 0-1. Un ensemble de résultats numériques est présenté pour chacune des méthodes. La dernière permet d’améliorer quelques meilleures valeurs connues sur des instances existantes de sac-à-dos multidimensionnel.
Book Synopsis Optimisation Numerique by : J.-Frédéric Bonnans
Download or read book Optimisation Numerique written by J.-Frédéric Bonnans and published by Mathématiques et Applications. This book was released on 1997-09-25 with total page 340 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Ce livre est exclusivement consacré aux algorithmes numériques d'optimisation (quasi-Newton, faisceaux, programmation quadratique successive, points intérieurs); les bases théoriques (conditions d'optimalité, multiplicateurs de Lagrange) sont supposées connues. Son but est de familiariser le lecteur avec ces algorithmes, qui sont pour la plupart bien classiques. Leur description insiste sur leur implémentation numérique, ils peuvent être programmés directement par un lecteur expérimenté. Le côté théorique n'est pas pour autant négligé, avec démonstration de chaque théorème de convergence ou vitesse de convergence; souvent, ces démonstrations utilisent des hypothèses minimales.
Book Synopsis ADAPTATION AUX PROBLEMES A VARIABLES CONTINUES DE PLUSIEURS METAHEURISTIQUES D'OPTIMISATION COMBINATOIRE by : RACHID.. CHELOUAH
Download or read book ADAPTATION AUX PROBLEMES A VARIABLES CONTINUES DE PLUSIEURS METAHEURISTIQUES D'OPTIMISATION COMBINATOIRE written by RACHID.. CHELOUAH and published by . This book was released on 2000 with total page 133 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: LES METAHEURISTIQUES - PRINCIPALEMENT LE RECUIT SIMULE, LA METHODE DE RECHERCHE TABOU, LES ALGORITHMES GENETIQUES - SONT CONSIDEREES COMME DES METHODES EFFICACES POUR LA RESOLUTION DE PROBLEMES D'OPTIMISATION COMBINATOIRES. LE TRAVAIL PRESENTE DANS LE CADRE DE CETTE THESE CONSISTE A ADAPTER CES METHODES EN VUE DU TRAITEMENT DES FONCTIONS A VARIABLES CONTINUES, A LES REUNIR DANS UN MEME ENVIRONNEMENT, AFIN DE COMPARER LEURS EFFICACITES, ET A LES APPLIQUER A PLUSIEURS PROBLEMES RELEVANT DU CONTROLE NON DESTRUCTIF PAR COURANTS DE FOUCAULT. NOUS AVONS D'ABORD PROPOSE UNE STRATEGIE EFFICACE DE DISCRETISATION DES VARIABLES, NOUS AVONS DEFINI LA NOTION DE VOISINAGE, ET, POUR CHACUNE DES METHODES DEVELOPPEES, NOUS AVONS EXPLOITE DEUX CONCEPTS : LA DIVERSIFICATION ET L'INTENSIFICATION. LA DIVERSIFICATION PERMET DE BIEN COUVRIR L'ESPACE DES SOLUTIONS, ET DE DETERMINER LES ZONES PROMETTEUSES. L'INTENSIFICATION PERMET D'APPROFONDIR LA RECHERCHE DANS CHACUNE DES ZONES PROMETTEUSES LOCALISEES. NOUS AVONS D'ABORD DEVELOPPE DEUX NOUVELLES METHODES ; LA PREMIERE EST INSPIREE DE LA METHODE DE LA RECHERCHE TABOU, LA SECONDE EST UNE ADAPTATION DES ALGORITHMES GENETIQUES. PUIS NOUS AVONS PERFECTIONNE UN ALGORITHME DE RECUIT SIMULE ADAPTE AUX PROBLEMES A VARIABLES CONTINUES. AFIN D'ACCELERER LA CONVERGENCE DE CES METHODES PURES, NOUS LES AVONS COUPLEES AVEC UNE METHODE DE RECHERCHE LOCALE. NOUS AVONS, A CETTE FIN, MODIFIE LES PHASES D'INTENSIFICATION, EN UTILISANT LA METHODE DU POLYTOPE DE NELDER-MEAD, ET NOUS AVONS AINSI OBTENU TROIS METHODES HYBRIDES. NOUS AVONS REUNI TOUTES CES METHODES DANS UN MEME LOGICIEL, QUE NOUS AVONS APPELE OPTIM. CE LOGICIEL A ETE DEVELOPPE EN PROGRAMMATION ORIENTEE OBJET, ET IMPLEMENTE EN C + +, PUIS EN LANGAGE MATLAB. EN COLLABORATION AVEC LE C.E.A., NOUS AVONS APPLIQUE LES METHODES DEVELOPPEES A L'OPTIMISATION DE CERTAINES FONCTIONS UTILISEES POUR LA CARACTERISATION DE MODELES D'INVERSION, EN CONTROLE NON DESTRUCTIF PAR COURANTS DE FOUCAULT.
Download or read book Optimisation written by Alfred Auslender and published by . This book was released on 1976 with total page 190 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Introduction à l'optimisation différentiable by : Michel Bierlaire
Download or read book Introduction à l'optimisation différentiable written by Michel Bierlaire and published by EPFL Press. This book was released on 2006-01-01 with total page 552 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Download or read book Optimisation written by Yves Cherruault and published by Presses Universitaires de France - PUF. This book was released on 1999 with total page 110 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'optimisation est un des thèmes majeurs que le professeur Yves Cherruault développe dans son laboratoire (le MEDIMAT) depuis la fin des années 1970. Il a, en particulier, mis au point une technique d'optimisation globale, baptisée ALIENOR, qui permet de ramener la minimisation d'une fonction multivariables à celle d'une fonction d'une seule variable. Cette méthode originale est basée sur l'utilisation d'une transformation réductrice permettant de construire des courbes qui " a-densifient " l'espace Rn. Ces courbes " a-denses " ont un rapport avec les courbes qui " remplissent l'espace " (courbes de Péano, ... ) et avec les fractales. Les derniers développements associés à ces méthodes de type ALIENOR sont décrits. Des classes très générales de transformations réductrices sont proposées et l'on montre comment les méthodes d'optimisation peuvent servir à la résolution d'équations fonctionnelles de tous types. Deux applications fondamentales de l'optimisation sont également traitées, à savoir : - l'identification de modèles mathématiques, - le contrôle optimal de systèmes. Dans le cas de systèmes contrôlés, l'auteur montre comment l'utilisation de la méthode décompositionnelle d'Adomian (dont les grands principes sont rappelés) permet de se ramener à un problème d'optimisation classique. Notons enfin que les méthodes d'optimisation classiques sont aussi clairement et simplement détaillées dans cet ouvrage. Cet ouvrage sera un précieux outil pour les chercheurs et ingénieurs utilisant les méthodes d'optimisation ainsi que pour les étudiants scientifiques désireux de s'initier à ces techniques.
Book Synopsis Optimisation combinatoire: Graphes et programmation linéaire by : Michel Sakarovitch
Download or read book Optimisation combinatoire: Graphes et programmation linéaire written by Michel Sakarovitch and published by Editions Hermann. This book was released on 1984 with total page 272 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: "L'optimisation combinatoire traite des problèmes - apparemment dépourvus de mystère - dans lesquels on a à extraire un "meilleur" élément (de coût minimum, par exemple) d'un ensemble fini. Un instant de réflexion montre que la plupart des problèmes concrets d'optimisation appartiennent effectivement à cette classe ou peuvent se formuler de cette manière. Quoique fini, l'ensemble objet de l'étude comporte en général un grand nombre d'éléments (par rapport au nombre de données du problème). C'est ce phénomène qui, en interdisant la solution par énumération de toutes les solutions possibles, rend la problématique de l'optimisation combinatoire non triviale : on est amené à mettre en évidence certaines structures du modèle étudiées et à élaborer différentes méthodes de solution. Cet ouvrage présente l'ensemble de ces techniques très diverses [...]. Ce premier volume es un traité des deux disciplines fondamentales de l'optimisation combinatoire : la théorie des graphes, moyen puissant d'investigation des structures combinatoires et la programmation linéaire, outil de modélisation d'un grand nombre de situations concretes ayant suscité la création d'une technique algorithmique - la méthode du simplexe - d'une grande richesse conceptuelle et d'une extraordinaire efficacité pratique. [...]"
Book Synopsis Les Multiplicateurs de Lagrange en Dimension Finie by : Guy Degla
Download or read book Les Multiplicateurs de Lagrange en Dimension Finie written by Guy Degla and published by Univ Europeenne. This book was released on 2013 with total page 96 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cet ouvrage traite de la Methode des Multiplicateurs de Lagrange, qui est l'une des techniques les plus efficaces de l'Optimisation Differentiable et/ou Convexe. Cette derniere est elle-meme l'une des branches les plus elaborees de l'Optimisation et s'occupe de la minimisation de fonctions objectif differentiables ou convexes ayant des variables qui sont contraintes a decrire des surfaces differentiables ou des ensembles convexes non ouverts avec bords empechant l'application du theoreme classique d'Euler. Mais, grace a l'introduction du multiplicateur de Lagrange, on peut par exemple transformer un probleme d'optimisation differentiable de fonction objectif F avec contrainte d'egalite {G(x)=0} en un probleme d'optimisation globale de la fonction lagrangienne L definie par L(x, )=F(x)+ G(x). Un tel parametre est le multiplicateur de Lagrange ou la variable duale et peut etre un reel, un n-uplet de reels, ou une forme lineaire continue suivant que G soit a valeurs dans IR, IR ou dans un espace de fonctions. Les domaines d'application s'etendent au Controle Optimal (Recherche Operationnelle), a la Telecommunication, aux Problemes de Contact et de Friction, etc...
Book Synopsis Optimisation discrète by : Alain Billionnet
Download or read book Optimisation discrète written by Alain Billionnet and published by . This book was released on 2007 with total page 446 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cet ouvrage s'adresse aux scientifiques et décideurs à la recherche de méthodes efficaces pour résoudre des problèmes complexes d'optimisation discrète. Il s'adresse également aux étudiants de master, aux élèves ingénieurs et aux enseignants de mathématiques appliquées et d'informatique. De très nombreux problèmes d'optimisation relèvent de l'optimisation discrète. Dans ces problèmes, les variables de décision ne peuvent pas prendre des valeurs réelles quelconques et cette restriction les rend particulièrement difficiles. Le but de cet ouvrage est de montrer comment modéliser un vaste ensemble de problèmes difficiles de la recherche opérationnelle et des sciences de l'ingénieur pour les résoudre à l'aide de solveurs de programmes mathématiques tels que COIN-OR, CPLEX, OSL ou Xpress-MP. Les nombreuses règles générales qui sont présentées et les exemples associés aideront le lecteur à construire les bonnes formulations de problèmes d'optimisation discrète, qu'ils soient linéaires ou non linéaires. La phase cruciale de pré-traitement fait l'objet d'un chapitre à part entière. 25 problèmes, choisis dans différents domaines d'application, sont traités selon cette approche. Les temps de résolution par un solveur, sur un ordinateur personnel, sont indiqués.
Book Synopsis Méthodes d'optimisation globale basées sur l'analyse d'intervalle pour la résolution de problèmes avec contraintes by : Frédéric Messine
Download or read book Méthodes d'optimisation globale basées sur l'analyse d'intervalle pour la résolution de problèmes avec contraintes written by Frédéric Messine and published by . This book was released on 1997 with total page 126 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Le retour au premier plan de l'optimisation globale correspond à un besoin industriel. De nombreuses applications, que ce soit au niveau de la conception ou de l'exploitation se ramènent à la recherche d'optima n'entrant pas dans le cadre des hypothèses simplificatrices (convéxite et donc unicité, différentiabilité, existence de points stationnaires,...). C'est en partie le cas des exemples concrets étudiés : la conception de procédés chimiques et d'actionneurs électromécaniques. Les méthodes d'optimisation globale que nous avons étudiées, sont basées sur l'analyse d'intervalle, ce qui leur donne leur caractère déterministe. Elles permettent donc de trouver avec certitude l'optimum global ainsi que tous ses optimiseurs, quelle que soit la nature du problème : continu, mixte, avec ou sans contraintes, ... certes, de telles performances se payent en temps de calcul et en utilisation mémoire. Les algorithmes développés dans cette thèse ont pour but de réduire de facon considérable ces temps CPU et le flot de données stocké. Afin d'améliorer ces algorithmes de type branch and bound, de nouvelles méthodes d'encadrement de l'optimum global concernant les fonctions différentiables de plusieurs variables ont été proposées. Le procédé mis en oeuvre consiste à construire des hyperplans dont l'intersection fournit tout simplement une minoration de la fonction ; cette construction utilise les propriétés d'inclusion de l'analyse d'intervalle. L'intégration de ces méthodes au sein d'algorithmes de type branch and bound, permet d'améliorer de facon considérable leur convergence et de limiter l'effet de clusters. La découverte des optima globaux des deux problèmes semi-industriels traités ont démontré l'efficacité de tels algorithmes par rapport aux méthodes classiques (gain de 10% sur les optima). Dès lors, l'utilisation des nouvelles méthodes d'encadrement dans un tel cadre (problèmes mixtes avec contraintes) semble très prometteuse.
