Etude De Reseaux Complexes De Systemes Dynamiques Dissipatifs Ou Conservatifs En Dimension Finie Ou Infinie Application A Lanalyse Des Comportements Humains En Situation De Catastrophe

Author : Guillaume Cantin
Publisher :
ISBN 13 :
Total Pages : 187 pages
Book Rating : 4.:/5 (17 download)

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Download or read book Étude de réseaux complexes de systèmes dynamiques dissipatifs ou conservatifs en dimension finie ou infinie. Application à l'analyse des comportements humains en situation de catastrophe written by Guillaume Cantin and published by . This book was released on 2018 with total page 187 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique des systèmes complexes. Nous construisons des réseaux couplés à partir de multiples instances de systèmes dynamiques déterministes, donnés par des équations différentielles ordinaires ou des équations aux dérivées partielles de type parabolique, qui décrivent un problème d'évolution. Nous étudions le lien entre la dynamique interne à chaque nœud du réseau, les éléments de la topologie du graphe portant ce réseau, et sa dynamique globale. Nous recherchons les conditions de couplage qui favorisent une dynamique globale particulière à l'échelle du réseau, et étudions l'impact des interactions sur les bifurcations identifiées sur chaque nœud. Nous considérons en particulier des réseaux couplés de systèmes de réaction-diffusion, dont nous étudions le comportement asymptotique, en recherchant des régions positivement invariantes, et en démontrant l'existence d'attracteurs exponentiels de dimension fractale finie, à partir d'estimations d'énergie qui révèlent la nature dissipative de ces réseaux de systèmes de réaction-diffusion. Ces questions sont étudiées dans le cadre de quelques applications. En particulier, nous considérons un modèle mathématique pour l'étude géographique des réactions comportementales d'individus, au sein d'une population en situation de catastrophe. Nous présentons les éléments de modélisation associés, ainsi que son étude mathématique, avec une analyse de la stabilité des équilibres et de leurs bifurcations. Nous établissons l'importance capitale des chemins d'évacuation dans les réseaux complexes construits à partir de ce modèle, pour atteindre l'équilibre attendu de retour au comportement du quotidien pour l'ensemble de la population considérée, tout en évitant une propagation du comportement de panique. D'autre part, la recherche de solutions périodiques émergentes dans les réseaux d'oscillateurs nous amène à considérer des réseaux complexes de systèmes hamiltoniens pour lesquels nous construisons des perturbations polynomiales qui provoquent l'apparition de cycles limites, problématique liée au XVIème problème de Hilbert.