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Construction De Methodes De Volumes Finis Tridimensionnelles Sans Solveur De Riemann Pour Les Systemes Hyperboliques Non Lineaires
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Book Synopsis Construction de méthodes de volumes finis tridimensionnelles sans solveur de Riemann pour les systèmes hyperboliques non-linéaires by : Amik St-Cyr
Download or read book Construction de méthodes de volumes finis tridimensionnelles sans solveur de Riemann pour les systèmes hyperboliques non-linéaires written by Amik St-Cyr and published by . This book was released on 2002 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Dissertation Abstracts International by :
Download or read book Dissertation Abstracts International written by and published by . This book was released on 2003 with total page 776 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Développement et analyse d'une méthode sans maillage pour les systèmes hyperboliques du premier ordre by : Guillaume Pierrot
Download or read book Développement et analyse d'une méthode sans maillage pour les systèmes hyperboliques du premier ordre written by Guillaume Pierrot and published by . This book was released on 2004 with total page 311 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Les systèmes hyperboliques interviennent dans de nombreux problèmes physiques tels que la dynamique des gaz et des matériaux super-élastiques, ou bien encore la magnéto-hydrodynamiqueLorsque le domaine d'étude est invariant, les outils numériques traditionnels utilisés pour la simulation de tels systèmes (Différences Finies, Volumes Finis, Eléments Finis) ont prouvé leur efficacité. En revanche lorsqu'il se déforme au cours du temps, elles pâtissent d'un surcoût important dû à nécessité d'adapter la grille au domaine d'étude à chaque instant. Qui plus est, dans le cas de problèmes à très grandes déformations, tels que le déploiement d'un airbag, le remaillage en lui-même pose des problèmes de construction.La méthode sans maillage SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), introduite par Lucy dans les années 70 pour simuler des phénomènes d'astrophysique, vise à palier cet inconvénient en s'affranchissant (dans une certaine mesure) des problèmes liés à la déformation du domaine d'étude. Son analyse mathématique, due à Raviart et Mas-Gallic dans le cadre linéaire et à Vila dans le cadre non-linéaire, a toutefois mis en évidence des conditions de convergence restrictives.L'objet de ce travail est de proposer une nouvelle classe de schémas sans maillage ne souffrant pas des mêmes restrictions. L'optique retenue est de généraliser la méthode des Différences Finies à des nuages de points non structurés et déformables, en adaptant notamment les notions de formule aux différences et de décentrementLa convergence est démontrée dans le cadre linéaire.Enfin, des exemples d'application numérique sont donnés pour le système de la dynamique des gaz.
Book Synopsis Méthodes de Volumes Finis Pour Les Lois de Conservation Hyperboliques Non-linéaires Posées Sur Une Variété by : Baver Okutmustur
Download or read book Méthodes de Volumes Finis Pour Les Lois de Conservation Hyperboliques Non-linéaires Posées Sur Une Variété written by Baver Okutmustur and published by . This book was released on 2010 with total page 142 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL DE THESE EST CONSACRE A L’ETUDE DE LA METHODE DE VOLUMES FINIS POUR LES LOIS DE CONSERVATION HYPERBOLIQUES SUR UNE VARIETE. NOUS ETUDIONS TOUT D’ABORD UNE PREMIERE APPROCHE QUI NECESSITE L’EXISTENCE D’UNE METRIQUE LORENTZIENNE. NOTRE RESULTAT PRINCIPAL ETABLIT LA CONVERGENCE DE SCHEMAS DE VOLUMES FINIS DU PREMIER ORDRE POUR UNE LARGE CLASSE DE MAILLAGES. ENSUITE, NOUS PROPOSONS UNE NOUVELLE APPROCHE BASEE SUR DES CHAMPS DE FORMES DIFFERENTIELLES. DANS CE TRAVAIL, NOUS INTRODUISONS UNE NOUVELLE VERSION DE LA METHODE DE VOLUMES FINIS, QUI REQUIERT UNIQUEMENT LA STRUCTURE DE N-FORME SUR UNE VARIETE DE DIMENSION (N + 1). LA SECONDE PARTIE PORTE SUR LES ESTIMATIONS D’ERREUR POUR LA METHODE DE VOLUMES FINIS ET SUR LA MISE EN ŒUVRE D’UN MODELE DE FLUIDES. NOUS CONSIDERONS TOUT D’ABORD LES LOIS DE CONSERVATION HYPERBOLIQUES POSEES SUR UNE VARIETE RIEMANNIENNE ET NOUS ETABLISSONS UNE ESTIMATION D’ERREUR EN NORME L1 POUR UNE CLASSE DE SCHEMAS DE VOLUMES FINIS POUR L’APPROXIMATION DES SOLUTIONS ENTROPIQUES DU PROBLEME DE CAUCHY. NOUS ETUDIONS ENSUITE LES EQUATIONS HYPERBOLIQUES POSEES SUR UN ESPACE-TEMPS COURBE. EN IMPOSANT QUE LE FLUX VERIFIE UNE PROPRIETE NATURELLE D’INVARIANCE DE LORENTZ, NOUS IDENTIFIONS UNE LOI DE CONSERVATION UNIQUE A UNE NORMALISATION PRES, QUI PEUT ETRE VUE COMME UNE VERSION RELATIVISTE DE L’EQUATION CLASSIQUE DE BURGER
Book Synopsis FINITE-VOLUME METHODS FOR NONLINEAR CONVECTION-DIFFUSION PROBLEMS by : Younès Nait Slimane
Download or read book FINITE-VOLUME METHODS FOR NONLINEAR CONVECTION-DIFFUSION PROBLEMS written by Younès Nait Slimane and published by . This book was released on 1997 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: LES METHODES DE VOLUMES FINIS PRESENTENT DES QUALITES CONSIDERABLES QUI LES FONT SOUVENT EMPLOYER POUR DES PROBLEMES INDUSTRIELS DANS LESQUELS DE NOMBREUX PHENOMENES PHYSIQUES SONT COUPLES, SUR DES MAILLAGES QUI NE PEUVENT PAS TOUJOURS FAIRE L'OBJET DE METHODES D'ELEMENTS FINIS. CE TRAVAIL PORTE SUR L'ETUDE DE LA CONVERGENCE DES METHODES DE VOLUMES FINIS POUR DES PROBLEMES DE DIFFUSION-CONVECTION NON LINEAIRES, TELS QUE LE PROBLEME DE STEFAN OU L'EQUATION DES MILIEUX POREUX EN PRESENCE D'UN TERME DE CONVECTION FORCE EVENTUELLEMENT EGALEMENT NON LINEAIRE. UNE PREMIERE PARTIE DEMONTRE LA CONVERGENCE DES METHODES DE VOLUMES FINIS POUR UN PROBLEME DE TYPE STEFAN SANS TERME CONVECTIF. LES ESTIMATIONS OBTENUES PERMETTENT DE CONCLURE A UNE CONVERGENCE FORTE DE LA TEMPERATURE ET FAIBLE DE L'ENERGIE, CE QUI EST CONFORME AUX RESULTATS OBTENUS PAR D'AUTRES APPROCHES NUMERIQUES. ELLES PERMETTENT D'APPLIQUER LE THEOREME DE KOLMOGOROV, QUI DONNE UNE PROPRIETE DE CONVERGENCE FORTE AU MOYEN DE L'ESTIMATION DES TRANSLATIONS EN TEMPS ET EN ESPACE SUR LES SOLUTIONS APPROCHEES. L'ESTIMATION DES TRANSLATIONS EN ESPACE PERMET DE CONCLURE A LA REGULARITE DE LA LIMITE. UNE SECONDE PARTIE DEMONTRE LA CONVERGENCE DES METHODES DE VOLUMES FINIS POUR UN PROBLEME MIXTE DE DIFFUSION NON LINEAIRE ET DE CONVECTION NON LINEAIRE. LORSQUE LA DEGENERESCENCE DU TERME DE DIFFUSION EST SEULEMENT PONCTUELLE, LA CONVERGENCE DU SCHEMA EST ALORS FORTE EN TOUT POINT ; CECI RESULTE D'UN COUPLAGE ENTRE LES METHODES EXPLICITEES EN PREMIERE PARTIE ET DES METHODES MAINTENANT CLASSIQUES EMPLOYEES POUR LA CONVERGENCE DES SCHEMAS DE VOLUMES FINIS POUR UNE EQUATION HYPERBOLIQUE NON LINEAIRE. DANS LE CAS D'UNE DEGENERESCENCE DU TERME DE DIFFUSION SUR UN INTERVALLE, LE RESULTAT DE CONVERGENCE EST AFFAIBLI, ET NECESSITE L'INTRODUCTION DE SOLUTIONS DANS UN SENS PLUS FAIBLE, COMME IL EST COURAMMENT FAIT POUR LES PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES. CEPENDANT, A LA DIFFERENCE DE CE DERNIER CADRE, IL N'Y A PAS DE RESULTAT D'UNICITE POUR CONCLURE A UNE CONVERGENCE FORTE DU SCHEMA. PAR AILLEURS, ON RETROUVE DANS CE CAS LA NECESSITE D'INTRODUIRE UN SENS ENTROPIQUE AUX SOLUTIONS FAIBLES DU PROBLEME ; LE SCHEMA DE VOLUMES FINIS EST ALORS DEMONTRE COMME SATISFAISANT UNE PROPRIETE DISCRETE ANALOGUE A LA PROPRIETE CONTINUE
Book Synopsis Équations Hyperboliques Non-linéaires Sur Les Variétés by : Paulo Amorim
Download or read book Équations Hyperboliques Non-linéaires Sur Les Variétés written by Paulo Amorim and published by . This book was released on 2008 with total page 151 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: La première partie de ce travail de thèse est consacrée à l'étude de la méthode des volumes finis pour les lois de conservation hyperboliques sur une variété riemannienne ou lorentzienne. On prouve d'abord des estimations fines de la variation totale pour les lois de conservation scalaires sur une variété riemannienne. Ensuite, on établit la convergence forte des méthodes de volumes finis du premier ordre pour ces équations dans le cas riemannien. Finalement, on étend ce résultat de convergence à des variétés lorentziennes. La deuxième partie porte sur l'application d'une méthode pseudo-spectrale de Fourier pour résoudre numériquement des équations hyperboliques non-linéaires singulières issues d'un mo\-dè\-le en théorie de la relativité générale: les espaces-temps de Gowdy. Notre approche nous permet d'étudier le comportement des solutions de ces équations sur la singularité. Puis, on déduit des estimations de régularité fines pour un modèle linéarisé des équations d'Einstein dans les espaces-temps de Gowdy, moyennant l'utilisation d'espaces de régularité fractionnaire.
Book Synopsis ETUDE DE SCHEMAS D'ORDRE ELEVE EN VOLUMES FINIS POUR DES PROBLEMES HYPERBOLIQUES. APPLICATION AUX EQUATIONS DE MAXWELL, D'EULER ET AUX ECOULEMENTS DIPHASIQUES DISPERSES by : Sophie Depeyre
Download or read book ETUDE DE SCHEMAS D'ORDRE ELEVE EN VOLUMES FINIS POUR DES PROBLEMES HYPERBOLIQUES. APPLICATION AUX EQUATIONS DE MAXWELL, D'EULER ET AUX ECOULEMENTS DIPHASIQUES DISPERSES written by Sophie Depeyre and published by . This book was released on 1997 with total page 238 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: NOUS NOUS SOMMES INTERESSES A LA CONSTRUCTION ET A L'ETUDE D'UNE CLASSE DE SCHEMAS D'ORDRE TROIS OU QUATRE EN TEMPS ET EN ESPACE, BASES SUR DES FORMULATIONS -SHEMAS DE TYPE VOLUMES FINIS OU ELEMENTS FINIS, POUR DES MAILLAGES BIDIMENSIONNELS EN RECTANGLES OU EN TRIANGLES. NOUS CONSIDERONS DANS UN PREMIER TEMPS DES PROBLEMES HYPERBOLIQUES LINEAIRES, COMME L'EQUATION D'ADVECTION ET LE SYSTEME DE MAXWELL. UNE ETUDE DE STABILITE ET DE PRECISION, A L'AIDE DES EQUATIONS EQUIVALENTES A ETE PRESENTEE, AFIN DE COMPARER LES SCHEMAS ET DE RETENIR LES PLUS PRECIS. EN PARTICULIER, POUR LE SYSTEME DE MAXWELL, UNE CONDITION NECESSAIRE ET SUFFISANTE DE STABILITE A ETE DEMONTREE POUR LE SCHEMA DECENTRE D'ORDRE UN, SUR UN MAILLAGE EN RECTANGLES. NOUS AVONS AUSSI PROPOSE UNE NOUVELLE FORMULATION DU SYSTEME DE MAXWELL, EN RAJOUTANT UN TERME DE VISCOSITE DANS LES EQUATIONS, AFIN QUE NOS SCHEMAS PRENNENT MIEUX EN COMPTE LES RELATIONS DE DIVERGENCE. UNE ETUDE DE STABILITE A PERMIS DE DETERMINER LE PARAMETRE DE VISCOSITE N'INTRODUISANT AUCUNE CONTRAINTE SUPPLEMENTAIRE SUR LE PAS DE TEMPS, ET NOUS AVONS MONTRE A L'AIDE DE RESULTATS NUMERIQUES, POURQUOI LA NOUVELLE FORMULATION ETAIT MEILLEURE. DANS LA DEUXIEME PARTIE, NOUS NOUS SOMMES INTERESSES A DES MODELES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES, COMME LES EQUATIONS D'EULER. NOUS AVONS CHERCHE A CONSTRUIRE DES LIMITEURS D'ORDRE ELEVE AFIN DE RENDRE NOS SCHEMAS POSITIFS. EN PARTICULIER, NOUS AVONS PRESENTE UN NOUVEAU LIMITEUR D'ORDRE TROIS, QUI S'EST AVERE STABLE ET ROBUSTE, POUR DES CALCULS DE TUBE A CHOC ET D'ECOULEMENTS TRANSSONIQUES STATIONNAIRES. NOUS AVONS FINALEMENT CONSIDERE UN MODELE EULERIEN D'ECOULEMENT DIPHASIQUE, HYPERBOLIQUE ET CONSERVATIF, COMPORTANT UN TERME SOURCE RAIDE. LA METHODE CLASSIQUE D'INTEGRATION EN TEMPS EST UNE METHODE DE PAS FRACTIONNAIRES ; TOUTEFOIS, ELLE COMPORTE PLUSIEURS FAIBLESSES, ET NOUS AVONS PROPOSE UNE METHODE COUPLEE, QUI S'AVERE PLUS PRECISE LORSQUE LE RAYON DES PARTICULES DEVIENT PETIT.
Book Synopsis Schémas volumes finis pour des problèmes hyperboliques by : Claire Chainais-Hillairet
Download or read book Schémas volumes finis pour des problèmes hyperboliques written by Claire Chainais-Hillairet and published by . This book was released on 1998 with total page 144 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'OBJET DE CE TRAVAIL EST L'ETUDE THEORIQUE DE SCHEMAS VOLUMES FINIS POUR CERTAINS PROBLEMES HYPERBOLIQUES. DANS LES TROIS PREMIERS CHAPITRES, NOUS NOUS INTERESSONS A UNE EQUATION HYPERBOLIQUE NON LINEAIRE ET, DANS LE DERNIER CHAPITRE, NOUS ETUDIONS LE CAS D'UN SYSTEME HYPERBOLIQUE LINEAIRE AVEC CONDITIONS AUX LIMITES. DANS TOUS LES CAS, NOUS CHERCHONS A ETABLIR LA CONVERGENCE DES SCHEMAS CONSIDERES ET A EVALUER LEUR PRECISION EN DEMONTRANT DES ESTIMATIONS D'ERREUR. POUR LE PROBLEME HYPERBOLIQUE SCALAIRE, NOUS DEVELOPPONS TOUT D'ABORD DES SCHEMAS D'ORDRE UN EN ESPACE. NOUS DEMONTRONS L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE LA SOLUTION ENTROPIQUE TOUT EN ETABLISSANT LA CONVERGENCE DES SCHEMAS VERS CELLE-CI. NOUS OBTENONS EGALEMENT DES ESTIMATIONS D'ERREUR (EN NORME L 1 ESPACE-TEMPS) ENTRE SOLUTION APPROCHEE ET SOLUTION ENTROPIQUE DE L'ORDRE DE H 1 / 4 (H EST LA TAILLE DU MAILLAGE). ENSUITE, NOUS ETENDONS CES RESULTATS A DES SCHEMAS D'ORDRE DEUX EN ESPACE DE TYPE MUSCL. ENFIN, DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS NOUS INTERESSONS A UN SYSTEME CONSTITUE DE DEUX EQUATIONS LINEAIRES COUPLEES PAR LES CONDITIONS AUX LIMITES. NOUS PROUVONS L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE LA SOLUTION FAIBLE PUIS LA CONVERGENCE DE SCHEMAS VERS CETTE SOLUTION. NOUS PRESENTONS ENSUITE DES TESTS NUMERIQUES QUI MONTRENT UNE ESTIMATION D'ERREUR DE L'ORDRE DE H 1 / 2.
Book Synopsis Méthodes de Volumes Finis Sur Maillages Quelconques Pour Des Systèmes D'évolution Non Linéaires by : Konstantin Brenner
Download or read book Méthodes de Volumes Finis Sur Maillages Quelconques Pour Des Systèmes D'évolution Non Linéaires written by Konstantin Brenner and published by . This book was released on 2011 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: In Chapter 1 we study a family of finite volume schemes for the numerical solution of degenerate parabolic convection-reaction-diffusion equations modeling contaminant transport in porous media. The discretization of possibly anisotropic and heterogeneous diffusion terms is based upon a family of numerical schemes, which include the hybrid finite volume scheme, the mimetic finite difference scheme and the mixed finite volume scheme. One discretizes the convection term by means of a family of schemes which makes use of the discrete unknowns associated to the mesh interfaces, and contains as special cases an upwind scheme and a centered scheme. The numerical schemes which we study are locally conservative and allow computations on general multi-dimensional meshes. We prove that the unique discrete solution converges to the unique weak solution of the continuous problem. We also investigate the solvability of the linearized problem obtained during Newton iterations. Finally we present a number of numerical results in space dimensions two and three using nonconforming adaptive meshes and show experimental orders of convergence for upwind and centered discretizations of the convection term.In Chapter 2 we propose a finite volume method on general meshes for the numerical simulation of an incompressible and immiscible two-phase flow in porous media. We consider the case that it can be written as a coupled system involving a degenerate parabolic convection-diffusion equation for the saturation together with a uniformly elliptic equation for the global pressure. The numerical scheme, which is implicit in time, allows computations in the case of a heterogeneous and anisotropic permeability tensor. The convective fluxes, which are non monotone with respect to the unknown saturation and discontinuous with respect to the space variables, are discretized by means of a special Godunov scheme. We prove the existence of a discrete solution which converges, along a subsequence, to a solution of the continuous problem. We present a number of numerical results in space dimension two, which confirm the efficiency of the numerical method.Chapter 3 is devoted to the study of a two-phase flow problem in the case that the capillary pressure curve is discontinuous with respect to the space variable. More precisely we assume that the porous medium is composed of two different rocks, so that the capillary pressure is discontinuous across the interface between the rocks. As a consequence the oil saturation and the global pressure are discontinuous across the interface with nonlinear transmission conditions. We discretize the problem by means of a numerical scheme which reduces to a standard finite volume scheme in each sub-domain and prove the convergence of a sequence of approximate solutions towards a weak solution of the continuous problem. The numerical tests show that the scheme can reproduce the oil trapping phenomenon.
Book Synopsis Méthodes de volumes finis pour les systèmes d'équations hyperboliques by : Rony Touma
Download or read book Méthodes de volumes finis pour les systèmes d'équations hyperboliques written by Rony Touma and published by . This book was released on 2005 with total page 390 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis CONVERGENCE DE SCHEMAS NUMERIQUES TYPE VOLUMES FINIS POUR LA RESOLUTION D'EQUATIONS HYPERBOLIQUES by : SYLVIE.. CHAMPIER
Download or read book CONVERGENCE DE SCHEMAS NUMERIQUES TYPE VOLUMES FINIS POUR LA RESOLUTION D'EQUATIONS HYPERBOLIQUES written by SYLVIE.. CHAMPIER and published by . This book was released on 1992 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: LE TRAVAIL PRESENTE DANS CETTE THESE PORTE SUR L'ETUDE THEORIQUE DE LA CONVERGENCE DE SCHEMAS NUMERIQUES UTILISES POUR LA RESOLUTION D'EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES ET NON LINEAIRES. LES METHODES D'APPROXIMATION SONT DE TYPE VOLUMES FINIS SUR DES MAILLAGES IRREGULIERS EN ESPACE. ON CONSIDERE DES SCHEMAS DECENTRES AMONT ET DE TYPE VAN LEER (QUASI D'ORDRE 1 EN ESPACE). POUR CHAQUE SCHEMA, ON ETABLIT UNE ESTIMATION EN NORME INFINIE SUR LA SOLUTION APPROCHEE. DANS LE CAS DE RECTANGLES, LE SCHEMA EST A VARIATION TOTALE DECROISSANTE ET A L'AIDE DE THEOREMES DE COMPACITE, ON MONTRE LA CONVERGENCE DE LA SOLUTION APPROCHEE VERS LA SOLUTION FAIBLE (ENTROPIQUE) DU PROBLEME DANS L'ESPACE DES FONCTIONS LOCALEMENT INTEGRABLES. CETTE PROPRIETE SUR LE SCHEMA N'EST PLUS VERIFIEE DANS LE CAS DE TRIANGLES. IL EST CEPENDANT POSSIBLE D'OBTENIR UNE ESTIMATION FAIBLE SUR UNE VARIATION TOTALE PONDEREE, SUFFISANTE POUR OBTENIR LA CONVERGENCE DANS LE CAS LINEAIRE. DANS LE CAS NON LINEAIRE, ON UTILISE LA THEORIE DES SOLUTIONS MESURES INTRODUITES PAR DI PERNA. ON DEMONTRE UN THEOREME GENERAL SUR LES SOLUTIONS MESURES QUI PERMET D'ETABLIR LA CONVERGENCE DE LA SOLUTION APPROCHEE DANS L'ESPACE DES FONCTIONS DE PUISSANCE PIEME LOCALEMENT INTEGRABLE, POUR TOUT P SUPERIEUR OU EGAL A 1, VERS LA SOLUTION FAIBLE ENTROPIQUE
Book Synopsis ANALYSE DE SCHEMAS VOLUMES FINIS SUR MAILLAGES NON STRUCTURES POUR DES PROBLEMES LINEAIRES HYPERBOLIQUES ET ELLIPTIQUES by : YVES.. COUDIERE
Download or read book ANALYSE DE SCHEMAS VOLUMES FINIS SUR MAILLAGES NON STRUCTURES POUR DES PROBLEMES LINEAIRES HYPERBOLIQUES ET ELLIPTIQUES written by YVES.. COUDIERE and published by . This book was released on 1999 with total page 255 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: DANS UNE PREMIERE PARTIE, ON ANALYSE LA CONVERGENCE DES SCHEMAS VOLUMES FINIS, AVEC INCONNUES AUX CENTRES DES MAILLES, POUR L'EQUATION DE CONVECTION DIFFUSION LINEAIRE DANS UN OUVERT BORNE, AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES DE DIRICHLET ET DE NEUMANN. ILS CONVERGENT DANS H 1 ET LES L P AVEC DES ESTIMATIONS D'ERREURS D'ORDRE UN PAR RAPPORT A LA TAILLE DU MAILLAGE, SOUS DES CONDITIONS DE CONSISTANCE ET DE COERCIVITE. ON APPLIQUE ALORS CE RESULTAT AU SCHEMA DIT DES CELLULES DIAMANT, DONT ON DEMONTRE LA CONVERGENCE SUR DES MAILLAGES DE QUADRANGLES, PUIS SUR DES MAILLAGES DE RECTANGLES RAFFINES LOCALEMENT DE MANIERE NON CONFORME. ON ANALYSE EN PARTICULIER DE MANIERE TRES PRECISE LA COERCIVITE DE CE SCHEMA, QUI EST DELICATE. DANS LA DEUXIEME PARTIE, ON DEMONTRE LA CONVERGENCE DU SCHEMA VOLUMES FINIS DECENTRE AMONT EN ESPACE SUR DES MAILLAGES NON STRUCTURES, ET EXPLICITE EN TEMPS, POUR LES SYSTEMES DE FRIEDRICH, EN DOMAINE BORNE ET AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES MAXIMALES MONOTONES QUELCONQUES (QUI GARANTISSENT L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FORTE). CE RESULTAT ORIGINAL EST BASE SUR LA COMPARAISON DES FORMULATIONS VARIATIONELLES CONTINUES ET DISCRETES POUR LES SYSTEMES DE FRIEDRICH, MAIS AUSSI POUR L'INEGALITE D'ENERGIE QU'ILS VERIFIENT. LA STABILITE L 2 DE LA SOLUTION DISCRETE, OBTENUE PAR LE DECENTREMENT AMONT, ET PAR UN DECENTREMENT ADEQUAT SUR LA FRONTIERE, PERMET D'ESTIMER L'ERREUR COMMISE, QUI EST D'ORDRE UN DEMI PAR RAPPORT A LA TAILLE DU MAILLAGE.
Book Synopsis Développement de méthodes de volumes finis pour la mécanique des fluides by : Sarah Delcourte
Download or read book Développement de méthodes de volumes finis pour la mécanique des fluides written by Sarah Delcourte and published by . This book was released on 2007 with total page 214 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Le but de cette thèse est de développer une méthode de volumes finis qui s'applique à une classe de maillages beaucoup plus grande que celle des méthodes classiques, limitées par des conditions d'orthogonalité très restrictives. On construit des opérateurs différentiels discrets agissant sur les trois maillages décalés, nécessaires à la construction de la méthode. Ces opérateurs vérifient des propriétés discrètes analogues à celles des opérateurs continus. La méthode est tout d'abord appliquées au problème Divergence-Rotationnel qui peut être considéré comme une brique du problème de Stokes. Ensuite, le problème de Stokes est traité avec diverses conditions aux limites. Par ailleurs, il est bien connu que lorsque le domaine est polygonal et non-convexe, l'ordre de convergence des méthodes numériques se dégrade. Par conséquent, nous avons étudié dans quelle mesure un raffinement local approprié restaure l'ordre de convergence optimal pour le problème de Laplace. Enfin, nous avons discrétisé le problème non-linéaire de Navier-Stokes, en utilisant la formulation rotationnelle du terme de convection, associé à la pression de Bernoulli. Par un algorithme itératif, nous sommes amené à résoudre un problème de point--selle à chaque itération, pour lequel nous testons quelques préconditionneurs issus des éléments finis, que l'on adapte à notre méthode. Chaque problème est illustré par des cas tests numériques sur des maillages arbitraires, tels que des maillages fortement non-conformes.
Book Synopsis Methodes de volumes finis pour des problemes de diffusion-convection non-lineaires by : Younès Nait Slimane
Download or read book Methodes de volumes finis pour des problemes de diffusion-convection non-lineaires written by Younès Nait Slimane and published by . This book was released on 1997 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:
Book Synopsis Prise en Compte Des Conditions Aux Limites Dans Les Équations Hyperboliques Non-linéaires by : Julien Vovelle
Download or read book Prise en Compte Des Conditions Aux Limites Dans Les Équations Hyperboliques Non-linéaires written by Julien Vovelle and published by . This book was released on 2002 with total page 241 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Dans la première partie de ce travail est analysée l'influence des conditions aux limites sur la méthode Volume Fini, lorsque celle-ci est mise en oeuvre pour le calcul approché de la solution d'une équation hyperbolique non-linéaire posée sur un domaine borné : les données étant des fonctions mesurables bornées, on montre la convergence de la méthode Volume Fini vers la solution faible entropique du problème. La manière même dont sont prises en compte les conditions aux limites lors de l'implémentation de la méthode Volume Fini est discutée dans le deuxième chapitre, en s'appuyant sur l'analyse de trois situations rencontrées dans un contexte industriel. On donne ensuite une estimation, dans l'espace L1, de l'erreur commise en faisant une approximation de la solution faible entropique par la solution d'un problème de diffusion avec viscosité petite. Dans le quatrième chapitre est analysée l'influence des conditions aux limites sur l'intégrabilité éventuelle de la solution et exposée une théorie L1 des lois de conservation sur domaine borné. Les outils développés dans le premier chapitre sont ensuite appliqués à l'étude des équations paraboliques dégénérées posées sur domaine borné. On définit une notion de solution entropique pour un problème avec conditions aux limites non-homogènes, puis on prouve la convergence de la méthode Volume Fini. Les deux derniers chapitres sont consacrés à l'analyse, d'un point de vue théorique et numérique, d'une loi de conservation avec coefficient discontinu ainsi qu'à l'étude d'une approximation non locale d'une loi de conservation.
Book Synopsis Etude d'une méthode de volumes finis pour la résolution des équations de Maxwell en deux dimensions d'espace sur des maillages quelconques et couplage avec l'équation de Vlasov by : Siham Layouni
Download or read book Etude d'une méthode de volumes finis pour la résolution des équations de Maxwell en deux dimensions d'espace sur des maillages quelconques et couplage avec l'équation de Vlasov written by Siham Layouni and published by . This book was released on 2008 with total page 150 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Nous développons et étudions une méthode de volumes finis pour résoudre le système de Maxwell instationnaire bidimensionnel sur des maillages presque quelconques (non-conformes, non-convexes, aplatis..). Nous commençons par la construction du schéma, qui est basé sur l'utilisation des opérateurs discrets de la méthode DDFV et sur un choix pertinent pour la discrétisation des conditions initiales et des conditions aux limites. Ensuite, nous prouvons que ce schéma préserve localement la condition de divergence, que l'énergie électromagnétique discrète est conservée ou décroissante (selon les conditions aux limites) et qu'elle est positive sous condition CFL. Nous montrons aussi la stabilité du schéma sous condition CFL et sa convergence dans les cas de champs réguliers et non réguliers. Ces résultats sont ensuite validés, numériquement avec quelques cas tests sur différents types de maillages. Nous vérifions aussi que l'utilisation des maillages non conformes n'amplifie pas les réflexions parasites. Enfin nous couplons ce schéma avec une méthode PIC pour résoudre le système de Maxwell-Vlasov. Nous calculons la densité de courant avec une généralisation de la méthode de Buneman à des maillages quelconques et nous montrons la conservation des équations de charge discrètes, ce qui permet de conserver la loi de Gauss. Le problème couplé est validé numériquement et la simulation de l'amortissement Landau confirme la décroissance de l'énergie, portée par le champ électrique, avec une précision dépendant du nombre de particules par maille.
Book Synopsis Unschéma aux volumes finis avec matrice signe pour les systèmes non homogènes by : Slah Sahmim
Download or read book Unschéma aux volumes finis avec matrice signe pour les systèmes non homogènes written by Slah Sahmim and published by . This book was released on 2005 with total page 167 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: [Résumé en français] Cette thèse est consacrée à l'analyse, à l'application et à l'extension bidimensionnelle, d'un nouveau schéma aux volumes finis (SRNH) proposé récemment pour une classe de système non homogène. L'analyse de stabilité du schéma, d'abord dans le cas scalaire ensuite dans le cas de systèmes, même à une nouvelle formulation où intervient le signe de la matrice Jacobienne du système de lois de bilan considéré. Pour le système de Saint-Venant avec terme de pente, on montre formellement que le schéma SRNHS vérifie la C-propriété exacte introduite pour les schémas équilibres par Bermùdez et Vàzquez. Les résultats numériques 1D et 2D, en particulier du cas de rupture de barage sur un fond en forme de marche, montrent le degrés d'efficacité du schéma. Pour le système diphasique des zones de non hyperbolicité peuvent exister, avec apparition de valeurs propres complexes dans la jacobienne du système. On montre que pour lles configurations faiblement non hyperboliques, on peut calculer le signe de la jacobienne par l'algorithme de Newton-Schultz. Pour les configurations plus raides, où la méthode précédente ne fonctionne plus, on a recours à la méthode de perturbation par densité. Dans les deux cas évoqués, les tests numériques montrent que l'on approche la solution exacte du problème de Ransom avec une grnde précision, que l'on conserve la stabilité des calculs même avec un maillage de finesse relativement élevée.
